Finite Group Databasebeta

← #28319277

Subgroups — #28319277

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C212yesmaximal, complemented
2#20290616C212yesmaximal, complemented
3#20290582C212yesmaximal, complemented
4#20290580C212yesmaximal, complemented
5#20290551C212yesmaximal
6#20290468C212yesmaximal, complemented
7#20290465C212yesmaximal, complemented
8C2×#16811091C211yesmaximal, characteristic
9#16811646—22no—
10#16811645—22no—
11#16811642—22no—
12#16811641—22no—
13#16811626C2214yes—
14C2×#13133278C2214yes—
15C2×#13133277C2214yes—
16#16811595C2214yes—
17C4×#11719940C2214yes—
18#16811503C2214yes—
19#16811503C2214yes—
20C22×#11719945C2211yescharacteristic
21#16811091—22no—
22#16811091—22no—
23#16811091—22no—
24#16811091—22no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C411yescharacteristic
28C2×#13133179C411yescharacteristic
29C2×#13133177C411yescharacteristic
30C2×#13133177C411yescharacteristic
31C2×#13133177C2211yescharacteristic
32C2×#13133177C2211yescharacteristic
33C2×#13133174C411yescharacteristic
34C2×#13133174C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C411yescharacteristic
36C2×C42×D53C411yescharacteristic
37C2×C42×D53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C411yescharacteristic
39C2×#11719940C2318yes—
40#13133284—24no—
41C4⋊#88324—24no—
42#13133278—28no—
43#13133277—28no—
44#13133274—24no—
45#13133274—24no—
46#13133272—24no—
47C4×#88324—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72#13133177—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133174—22no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719919C2311yescharacteristic
87C2×#11719919C2311yescharacteristic
88C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C42×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106C42×D53—21no—
107C42×D53—21no—
108C42×D53D412yes—
109C42×D53D412yes—
110C42×D53D412yes—
111C42×D53D412yes—
112C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
113#117×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
119C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
120C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
121C24×C53C22×C411yescharacteristic
122C23×D53C22×C411yescharacteristic
123C23×D53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53#4114yes—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53C2411yescharacteristic
152#11719945—216no—
153#11719945—216no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53C22⋊C412yes—
172C2×C4×D53C22⋊C412yes—
173C2×C4×D53C22⋊C412yes—
174C2×C4×D53C22⋊C412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106#4114yes—
180#11719940—28no—
181#11719940—28no—
182C2×#88324—28no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C22⋊C412yes—
190C42×C53C22⋊C412yes—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#11712yes—
222C23×C53C23×C411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232C22×D53#11712yes—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C53#11712yes—
250C22⋊D53—28no—
251C22⋊D53—28no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53#11712yes—
269C2×Dic53C22×D412yes—
270C2×Dic53C2×#4112yes—
271C2×Dic53C2×#4112yes—
272D212—28no—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—24no—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285Dic106—28no—
286#88324—48no—
287#20728—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53C2×#11711yescharacteristic
297C22×C53C2×#11711yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—22no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53#41312yes—
321Dic53#41312yes—
322Dic53#52514yes—
323C2×C4×#41—531no—
324#2920—532no—
325#1822—532no—
326#1801—532no—
327#1800—532no—
328#1785—532no—
329C4×#101—532no—
330C4×#100—532no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53#228011yescharacteristic
335C2×C53C2×#41311yescharacteristic
336C2×C53C2×#41311yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—42no—
339C22×#41—531no—
340C4×#41—1062no—
341C4×#41—1062no—
342C4×#41—1062no—
343C4×#41—1062no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×#117—531no—
353C2×#117—531no—
354C2×#117#615711yescharacteristic
355C22×C42—531no—
356C22×C42—531no—
357C22×C42—531no—
358#432—1062no—
359#432—1062no—
360#431—1062no—
361#431—1062no—
362#423—534no—
363C2×#101—534no—
364C2×#100—534no—
365#407—534no—
366C4×M16—534no—
367#343—534no—
368#343—534no—
369C53#2072811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1064no—
373C2×#41—1064no—
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4C2×#615711yescharacteristic
387C2×M16—538no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42—532no—
428C2×C42—532no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42C2×#615711yescharacteristic
443C2×C42C2×#615711yescharacteristic
444C4⋊C8—1064no—
445C4⋊C8—1064no—
446#101—1068no—
447#100—1068no—
448C22⋊C8—1064no—
449C22⋊C8—1064no—
450#97—1064no—
451C4×C8—1064no—
452C24—531no—
453C24—531no—
454C24C22×#615711yescharacteristic
455#41—10616no—
456#41—10616no—
457C2×Q8—534no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C22×#615711yescharacteristic
506C22×C4C22×#615711yescharacteristic
507C22×C4C22×#615711yescharacteristic
508C22×C4C22×#615711yescharacteristic
509C22×C4C22×#615711yescharacteristic
510C22×C4C22×#615711yescharacteristic
511M16—1068no—
512M16—1068no—
513C2×C8—1068no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—532no—
529C42—532no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42C22⋊#615712yes—
547C42C22⋊#615712yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—532no—
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23#1313329612yes—
563C23C23×#615711yescharacteristic
564Q8—1068no—
565D4—1068no—
566D4—1068no—
567D4—1068no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
615C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
616C2×C4#1313329612yes—
617C8—2128no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
636C22C2×#1313329611yescharacteristic
637C22C2×#1313329611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—534no—
646C4—532no—
647C4—532no—
648C4—1062no—
649C4—1061no—
650C4—1061no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—2122no—
657C2—2122no—
658C2#2029115911yescharacteristic
659C2D53⋊#41311yescharacteristic
660C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#20728
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. #20290616C2semidirect
3. #20290582C2semidirect
4. #20290580C2semidirect
6. #20290468C2semidirect
7. #20290465C2semidirect
369. C53#20728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
#202906162
#202905822
#202905802
#202905512
#202904682
#202904652
C2×#168110912
#2072853