Subgroups — #28319282

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290617	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290549	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811647	—	2	8	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811100	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133278	—	2	8	no	—
37	#13133278	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
39	#13133272	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133176	—	2	4	no	—
59	#13133173	—	2	4	no	—
60	#13133173	—	2	4	no	—
61	#13133173	—	2	4	no	—
62	#13133173	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
130	#11719940	—	2	8	no	—
131	#11719940	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	#11719919	—	2	2	no	—
149	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	#88324	—	4	8	no	—
209	#20730	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
234	C₂×#519	—	53	1	no	—
235	#2921	—	53	2	no	—
236	#1822	—	53	2	no	—
237	#1801	—	53	2	no	—
238	#1801	—	53	2	no	—
239	#1784	—	53	2	no	—
240	C₄×#101	—	53	2	no	—
241	C₄×#101	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	#519	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
264	#433	—	106	8	no	—
265	#423	—	53	4	no	—
266	C₂×#101	—	53	4	no	—
267	C₂×#101	—	53	4	no	—
268	#407	—	53	4	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
270	#343	—	53	4	no	—
271	#343	—	53	4	no	—
272	C₅₃	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
328	#101	—	106	8	no	—
329	#101	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
331	#97	—	106	4	no	—
332	C₄×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	106	8	no	—
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	106	8	no	—
408	Q₈	—	106	8	no	—
409	Q₈	—	106	8	no	—
410	Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
448	C₈	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	53	4	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	212	1	no	—
472	C₄	—	212	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290582	C₂	semidirect
4. #20290581	C₂	semidirect
6. #20290468	C₂	semidirect
7. C₄×#13133278	C₂	semidirect
272. C₅₃	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291395	2
#20290617	2
#20290582	2
#20290581	2
#20290549	2
#20290468	2
C₄×#13133278	2
C₂×#16811100	2
#20730	53