Subgroups — #28319288

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290553	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
9	#16811642	—	2	1	no	—
10	#16811641	—	2	1	no	—
11	#16811640	—	2	1	no	—
12	#16811639	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811567	—	2	1	no	—
19	#16811565	—	2	1	no	—
20	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133296	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	#13133279	—	2	16	no	—
53	#13133274	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133177	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#88324	—	2	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
208	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
209	C₄×#6157	—	4	4	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#6157	—	4	4	no	—
266	C₂×#6157	—	4	4	no	—
267	C₂×#6157	—	4	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
317	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	#88324	—	4	4	no	—
324	#20732	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
349	#6157	—	8	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×#431	—	53	1	no	—
366	#2285	—	53	1	no	—
367	#1823	—	53	2	no	—
368	#1802	—	53	4	no	—
369	#1786	—	53	2	no	—
370	C₄×#102	—	53	4	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	2	2	no	—
377	D₅₃	—	4	4	no	—
378	D₅₃	#3100	1	2	yes	—
379	D₅₃	#3101	1	2	yes	—
380	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#117	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	#431	—	106	1	no	—
401	#431	—	106	1	no	—
402	#431	—	106	1	no	—
403	#431	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×#102	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
408	#384	—	53	2	no	—
409	#382	—	106	1	no	—
410	#380	—	53	2	no	—
411	#380	—	106	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	#340	—	53	8	no	—
415	C₅₃	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	53	2	no	—
444	C₄×D₄	—	53	2	no	—
445	C₄×D₄	—	53	2	no	—
446	C₄×D₄	—	53	2	no	—
447	C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₄×D₄	—	106	2	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₄×D₄	—	106	1	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
464	#117	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
499	#102	—	106	16	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
502	C₄×C₈	—	106	2	no	—
503	C₄×C₈	—	106	2	no	—
504	#95	—	106	2	no	—
505	#95	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	53	1	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	106	8	no	—
511	C₂⁴	—	106	1	no	—
512	C₂⁴	—	212	2	no	—
513	C₂⁴	—	212	2	no	—
514	C₂⁴	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	53	8	no	—
518	C₂×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	—	106	4	no	—
578	C₂×C₈	—	106	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	212	4	no	—
610	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	53	1	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	53	1	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	8	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	16	no	—
634	C₂³	—	212	16	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	53	4	no	—
641	D₄	—	106	4	no	—
642	D₄	—	106	8	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	D₄	—	106	2	no	—
645	D₄	#13133296	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	1	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	53	1	no	—
704	C₂²	—	53	1	no	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	53	2	no	—
707	C₂²	—	53	2	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	1	no	—
711	C₂²	—	106	1	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	212	8	no	—
714	C₂²	—	212	8	no	—
715	C₂²	—	212	8	no	—
716	C₂²	—	212	16	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	53	2	no	—
726	C₄	—	53	2	no	—
727	C₄	—	53	2	no	—
728	C₄	—	106	1	no	—
729	C₄	—	106	1	no	—
730	C₄	—	106	1	no	—
731	C₄	—	424	4	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	53	2	no	—
739	C₂	—	53	2	no	—
740	C₂	—	106	2	no	—
741	C₂	—	212	4	no	—
742	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#431	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. #20290618	C₂	semidirect
4. #20290583	C₂	semidirect
6. C₄×#13133279	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16811569	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
23. #16811496	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133179	C₄	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
270. D₄×C₅₃	#117	semidirect
277. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
292. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
301. D₂₁₂	#117	semidirect
316. C₄×D₅₃	#102	semidirect
317. C₄×D₅₃	#102	semidirect
395. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
415. C₅₃	#20732	semidirect
645. D₄	#13133296	semidirect
689. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20291164	2
#20290618	2
#20290583	2
#20290553	2
C₄×#13133279	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20732	53