Finite Group Databasebeta

← #28319291

Subgroups — #28319291

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#431C211yesmaximal, characteristic
2#20291162C211yesmaximal, characteristic
3#20290618C212yesmaximal
4#20290586C214yesmaximal, complemented
5#20290554C212yesmaximal
6C4×#13133280C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811642—21no—
9#16811641—21no—
10#16811640—21no—
11#16811639—21no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
13C2×#13133280C2218yes—
14D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15C4×D53⋊C8C2212yes—
16#16811568—21no—
17#16811567C2212yes—
18#16811566—21no—
19#16811565C2212yes—
20C4×C4⋊#6157C2212yes—
21C4×C22⋊#6157—21no—
22#16811559—21no—
23#16811496C2218yes—
24C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133182—21no—
29C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
30C4×Q8×D53—21no—
31C4×Q8×D53—21no—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C412yescomplemented
35C4×Q8×D53C412yescomplemented
36C4×Q8×D53C2212yes—
37C4×Q8×D53C2212yes—
38C2×C4⋊C4×D53—21no—
39C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
40C2×C42×D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×D53⋊C8C2314yes—
44C2×C4⋊#6157C2314yes—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47#13133284—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133280—216no—
50#13133274—22no—
51C22⋊#88324—22no—
52C4×#88324—22no—
53C4×#88324—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—28no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53C2×C412yes—
64C2×Q8×D53C2312yes—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72Q8×Dic53C2×C412yes—
73Q8×Dic53C2×C412yes—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106C2×C412yes—
81C4×Dic106C2×C412yes—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182C2×C412yes—
89#13133182C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53C2×C412yes—
102C4⋊C4×D53C2312yes—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2×C412yes—
125C4×Q8×C53C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C22×#6157—24no—
132C2×Q8×C53—24no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145Q8×D53—28no—
146Q8×D53—28no—
147Q8×D53—24no—
148Q8×D53—24no—
149Q8×D53—24no—
150Q8×D53#4118yes—
151C2×C4×D53—28no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2411yescharacteristic
172C2×Dic106—28no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106C22×C412yes—
178C22⋊#6157—44no—
179C2×#88324—24no—
180C4⋊#6157—28no—
181C4×#6157—44no—
182D53⋊C8—28no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53#13514yes—
226C22×D53C22×D411yescharacteristic
227C2×#6157—44no—
228C2×#6157—44no—
229C2×#6157—44no—
230Q8×C53—24no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53#11714yes—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C4×D53—28no—
260C4×D53—28no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53#13714yes—
274C4×D53C2×#4114yes—
275Dic106—28no—
276Dic106—24no—
277Dic106—22no—
278Dic106—28no—
279Dic106#11714yes—
280#88324—44no—
281#20735—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53#41612yes—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—28no—
289C2×D53#41612yes—
290C2×D53#52512yes—
291C2×D53C2×#13512yes—
292C2×D53C2×#13712yes—
293#6157—84no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—24no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#41912yes—
301C4×C53C2×#11712yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—24no—
307Dic53—42no—
308Dic53#41912yes—
309Dic53#52512yes—
310C22×C4×Q8—531no—
311C2×#431—531no—
312#2283—531no—
313#1823—532no—
314#1805—534no—
315#1787—532no—
316C4×#103—534no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53#228011yescharacteristic
319C2×C53C2×#41611yescharacteristic
320C2×C53C2×#41911yescharacteristic
321D53—22no—
322D53#310814yes—
323C23×Q8—531no—
324C2×C4×Q8—531no—
325C2×C4×Q8—532no—
326C2×C4×Q8—532no—
327C2×C4×Q8—532no—
328C2×C4×Q8—532no—
329C2×C4×Q8—531no—
330C2×C4×Q8—531no—
331C2×C4×Q8—1061no—
332C2×C4×Q8—1061no—
333C2×C4×Q8—1061no—
334C2×C4×Q8—1061no—
335C2×C4×Q8—1061no—
336C2×C4×Q8—1061no—
337C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
338C22×C4⋊C4—531no—
339C22×C4⋊C4—1061no—
340C22×C42—531no—
341C22×C42—1061no—
342#431—1061no—
343#431—1061no—
344#431—1061no—
345#431—1061no—
346C2×C4⋊C8—532no—
347C2×#103—538no—
348C2×C22⋊C8—532no—
349C2×C4×C8—532no—
350#383—1061no—
351#382—532no—
352#381—1061no—
353#380—532no—
354C4×C4⋊C4—532no—
355C4×C22⋊C4—1061no—
356#376—1061no—
357#340—538no—
358C53#2073511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—532no—
360C22×Q8—532no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1068no—
366C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4—1061no—
372C22×C8—534no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C2×#615712yes—
396C4×Q8C2×#615712yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—534no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42—1062no—
429C2×C42—1062no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1062no—
434C2×C42C2×#615711yescharacteristic
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—10616no—
438C22⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440C4×C8—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444#95—1062no—
445#95—1062no—
446C24—531no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—538no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1068no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—1068no—
458C2×Q8—1068no—
459C2×Q8—1064no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8C22×#615712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1068no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
493C22×C4C22×#615711yescharacteristic
494C2×C8—1064no—
495C2×C8—1068no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1068no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4C22×#615712yes—
511C22⋊C4—2124no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—2124no—
533C42C22⋊#615711yescharacteristic
534C42C22⋊#615711yescharacteristic
535C42C22×#615711yescharacteristic
536C42C22×#615711yescharacteristic
537C23—531no—
538C23—534no—
539C23—531no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—534no—
546Q8—1068no—
547Q8—1068no—
548Q8—1064no—
549Q8—1062no—
550Q8#1313329614yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—534no—
561C2×C4—534no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1068no—
575C2×C4—1068no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
595C2×C4C23×#615711yescharacteristic
596C8—2124no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—532no—
600C22—532no—
601C22—532no—
602C22—532no—
603C22—1068no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22#1681161312yes—
607C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—24no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—532no—
615C4—532no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—1064no—
621C4—4244no—
622C4—2122no—
623C4#1681161612yes—
624C4C2×#1313329612yes—
625C2—22no—
626C2—534no—
627C2—1062no—
628C2#2029115911yescharacteristic
629C2C2×#1681161311yescharacteristic
630C2C2×#1681161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#20735
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20290586C2semidirect
6. C4×#13133280C2semidirect
25. C2×Q8×Dic53C4semidirect
27. C2×C4×Dic106C4semidirect
29. C2×#13133182C4semidirect
34. C4×Q8×D53C4semidirect
35. C4×Q8×D53C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
337. C2×C4×Q8#6157semidirect
358. C53#20735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4312
#202911622
#202906182
#202905862
#202905542
C4×#131332802
C2×C4×Q8×D532
#2073553