Subgroups — #28319294

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
9	#16811646	—	2	1	no	—
10	#16811645	—	2	1	no	—
11	#16811644	—	2	1	no	—
12	#16811643	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811567	—	2	1	no	—
19	#16811565	—	2	1	no	—
20	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133296	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	#13133279	—	2	16	no	—
53	#13133274	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133179	—	2	1	no	—
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#88324	—	2	4	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
205	C₄×#6157	—	4	4	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	C₂×#6157	—	4	4	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	#88324	—	4	4	no	—
319	#20738	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	#6157	—	8	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
352	Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	#525	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂×#432	—	53	1	no	—
361	#2285	—	53	1	no	—
362	#1824	—	53	2	no	—
363	#1802	—	53	4	no	—
364	#1786	—	53	2	no	—
365	#1762	—	53	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	2	no	—
372	D₅₃	—	4	4	no	—
373	D₅₃	#3109	1	2	yes	—
374	D₅₃	#3110	1	2	yes	—
375	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#117	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
395	#432	—	106	1	no	—
396	#432	—	106	1	no	—
397	#432	—	106	1	no	—
398	#432	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×#102	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×#97	—	53	2	no	—
403	#384	—	53	2	no	—
404	#382	—	106	1	no	—
405	#380	—	53	2	no	—
406	#380	—	106	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	#340	—	53	8	no	—
410	C₅₃	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	53	2	no	—
437	C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₄×D₄	—	53	2	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	53	2	no	—
441	C₄×D₄	—	53	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	1	no	—
447	C₄×D₄	—	106	1	no	—
448	C₄×D₄	—	106	2	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₄×D₄	—	106	1	no	—
454	C₄×D₄	—	106	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	1	no	—
456	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
458	#117	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
493	#102	—	106	16	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
496	#97	—	106	2	no	—
497	#97	—	106	2	no	—
498	#95	—	106	2	no	—
499	#95	—	106	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	106	2	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	8	no	—
505	C₂⁴	—	106	1	no	—
506	C₂⁴	—	212	2	no	—
507	C₂⁴	—	212	2	no	—
508	C₂⁴	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	53	8	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	—	106	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	212	4	no	—
601	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	53	1	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	53	1	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	8	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	8	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	2	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	4	no	—
625	C₂³	—	212	16	no	—
626	C₂³	—	212	16	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	53	4	no	—
632	D₄	—	106	4	no	—
633	D₄	—	106	8	no	—
634	D₄	—	106	8	no	—
635	D₄	—	106	2	no	—
636	D₄	#13133296	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	53	1	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	53	2	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	1	no	—
701	C₂²	—	106	1	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	212	8	no	—
704	C₂²	—	212	8	no	—
705	C₂²	—	212	8	no	—
706	C₂²	—	212	16	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	53	2	no	—
718	C₄	—	106	1	no	—
719	C₄	—	106	1	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	106	1	no	—
722	C₄	—	424	4	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	#16811615	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	53	2	no	—
729	C₂	—	53	2	no	—
730	C₂	—	106	2	no	—
731	C₂	—	212	4	no	—
732	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. #20290619	C₂	semidirect
4. #20290583	C₂	semidirect
6. #20290485	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811582	C₂²	semidirect
17. #16811569	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
23. #16811496	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133179	C₄	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
266. D₄×C₅₃	#117	semidirect
297. D₂₁₂	#117	semidirect
390. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
410. C₅₃	#20738	semidirect
636. D₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20291164	2
#20290619	2
#20290583	2
#20290553	2
#20290485	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20738	53