Finite Group Databasebeta

← #28319300

Subgroups — #28319300

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290620C212yesmaximal, complemented
4#20290585C212yesmaximal, complemented
5#20290583C212yesmaximal, complemented
6#20290553C212yesmaximal
7#20290485C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133279C212yesmaximal, complemented
9#518×D53C211yesmaximal, characteristic
10#16811648—22no—
11#16811647—22no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
13C2×#13133279C2212yes—
14C2×#13133279C2212yes—
15C2×#13133279C2212yes—
16C2×#13133279C2212yes—
17D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
18#16811582C2211yescharacteristic, complemented
19C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20#16811573—22no—
21#16811572—22no—
22#16811569C2211yescharacteristic, complemented
23#16811567C2211yescharacteristic, complemented
24#16811565C2212yes—
25C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
26#16811496C2212yescomplemented
27#16811496C2212yescomplemented
28#16811496C2212yescomplemented
29#16811496C2212yescomplemented
30C22×D4×D53C2211yescharacteristic
31#16811098C411yescharacteristic, complemented
32#16811097C411yescharacteristic, complemented
33#16811097C411yescharacteristic, complemented
34#16811096—22no—
35#16811095—22no—
36#16811095C412yescomplemented
37#16811095C412yescomplemented
38C4×D4×D53—22no—
39C4×D4×D53C2212yes—
40C4×D4×D53C2212yes—
41#117×D53C2211yescharacteristic
42#117×D53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D53—22no—
44C53×#518C411yescharacteristic, complemented
45C2×D53⋊C8C2312yes—
46C2×D53⋊C8C2312yes—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C4⋊#6157C2312yes—
49C2×C4⋊#6157C2312yes—
50C2×C22⋊#6157—22no—
51C2×C4×#6157—22no—
52#13133284—22no—
53C4⋊#88324—22no—
54#13133279—24no—
55#13133279—24no—
56#13133279—24no—
57#13133279—24no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—22no—
60#13133272—22no—
61C4×#88324—22no—
62(C2×#6157)⋊C4—22no—
63(C2×#6157)⋊C4—22no—
64(C2×#6157)⋊C4—22no—
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—24no—
69C2×D4×D53—24no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D4×D53C2×C412yes—
73C2×D4×D53C2312yes—
74C22×C4×D53—22no—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C4×D212—22no—
78C4×D212C2×C412yes—
79C4×D212C2×C412yes—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53C2×C412yes—
82D4×Dic53C2×C412yes—
83#13133179—22no—
84#13133179C2×C412yes—
85#13133179C2×C412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133175C2×C412yes—
97#13133175D412yes—
98#13133174—21no—
99#13133174C2×C411yescharacteristic
100#13133174C2×C411yescharacteristic
101#13133173—21no—
102#13133173D412yes—
103C4⋊C4×D53D412yes—
104C4⋊C4×D53C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53D412yes—
116C42×D53—21no—
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53C2×C412yes—
122C4×D4×C53C2×C412yes—
123#117×C53C2×C411yescharacteristic
124#117×C53C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—82no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C22×C412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149D4×D53—24no—
150D4×D53—24no—
151D4×D53—28no—
152D4×D53—24no—
153D4×D53—24no—
154D4×D53—22no—
155D4×D53—22no—
156D4×D53#4114yes—
157D4×D53#4114yes—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2411yescharacteristic
178C22⋊#6157—82no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—22no—
181C4⋊#6157—22no—
182C4⋊#6157—22no—
183C4⋊#6157—22no—
184C4⋊#6157—22no—
185C4⋊#6157—82no—
186C4×#6157—82no—
187D53⋊C8—22no—
188D53⋊C8—22no—
189D53⋊C8—22no—
190D53⋊C8—22no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C53C22×C412yes—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921C22⋊C412yes—
210#11719921C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22×C412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C23×C53—24no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—24no—
228C22×D53—28no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—88no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D53C22×D411yescharacteristic
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53#11714yes—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D53—28no—
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—24no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
275D212—24no—
276D212—22no—
277D212#11714yes—
278C4×D53—21no—
279C4×D53—21no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53C2×#4112yes—
293C4×D53C2×#4112yes—
294#88324—42no—
295#88324—42no—
296#20744—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—24no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—84no—
303C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—88no—
317C2×D53—84no—
318C2×D53#52511yescharacteristic
319C2×D53#52511yescharacteristic
320C2×D53#57612yes—
321C2×D53#57712yes—
322#6157—82no—
323#6157—82no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53C2×#11712yes—
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—21no—
332Dic53—42no—
333Dic53#52512yes—
334C2×#518—531no—
335C2×#433—531no—
336#2314—531no—
337#1825—532no—
338#1804—532no—
339#1802—532no—
340#1786—532no—
341#1762—532no—
342C4×#102—532no—
343C2×C53—41no—
344C2×C53—44no—
345C2×C53#228011yescharacteristic
346C2×C53#289712yes—
347D53—41no—
348D53—44no—
349D53#311812yes—
350D53#312211yescharacteristic
351D53#312311yescharacteristic
352C23×D4—531no—
353#518—531no—
354#518—532no—
355#518—532no—
356#518—531no—
357#518—531no—
358#518—1062no—
359#518—1062no—
360#518#615711yescharacteristic, complemented
361C2×C4×D4—532no—
362C2×C4×D4—532no—
363C2×C4×D4—1062no—
364C2×#117—531no—
365C2×#117—531no—
366C22×C22⋊C4—1062no—
367#433—1062no—
368#433—1062no—
369C2×C4⋊C8—532no—
370C2×#102—532no—
371C2×#102—532no—
372C2×#102—532no—
373C2×#102—532no—
374C2×C22⋊C8—532no—
375C2×#97—531no—
376C2×C4×C8—531no—
377#388—1062no—
378#387—1062no—
379#384—531no—
380#382—531no—
381#380—532no—
382C4×C4⋊C4—532no—
383#340—532no—
384#340—532no—
385#340—532no—
386#340—532no—
387C53#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—1061no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—532no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4C2×#615711yescharacteristic
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1062no—
400C23×C4—1062no—
401C22×C8—532no—
402C22×C8—532no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4C2×#615712yes—
422C4×D4C2×#615712yes—
423#117—531no—
424#117—532no—
425#117—532no—
426#117—531no—
427#117—531no—
428#117—531no—
429#117—532no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432#117C2×#615711yescharacteristic
433#117C2×#615711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1062no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458#102—1064no—
459#102—1064no—
460#102—1064no—
461#102—1064no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464#97—1062no—
465C4×C8—1062no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469C24—21no—
470C24—531no—
471C24—1062no—
472C24—1062no—
473C24—1064no—
474C24—1064no—
475C24—1061no—
476C24—4242no—
477C24—4242no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—534no—
481C2×D4—534no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1068no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1068no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C22×#615712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4—4242no—
518C22×C4—4242no—
519C22×C4—4242no—
520C22×C4C22×#615711yescharacteristic
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—4242no—
537C4⋊C4C22⋊#615712yes—
538C4⋊C4C22×#615712yes—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—532no—
543C22⋊C4—532no—
544C22⋊C4—532no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—4242no—
554C22⋊C4C22⋊#615712yes—
555C42—21no—
556C42—532no—
557C42—532no—
558C42—531no—
559C42—531no—
560C42—1062no—
561C42—1061no—
562C42—4242no—
563C42C22×#615711yescharacteristic
564C42C22×#615711yescharacteristic
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—82no—
568C23—531no—
569C23—531no—
570C23—1062no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1064no—
574C23—1064no—
575C23—1062no—
576C23—1064no—
577C23—1068no—
578C23—1062no—
579C23—4242no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—4244no—
583C23—4248no—
584C23—4244no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—534no—
593D4—1064no—
594D4—1064no—
595D4—1064no—
596D4—1068no—
597D4—1062no—
598D4#1313329614yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
635C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
636C2×C4C23×#615711yescharacteristic
637C8—2122no—
638C8—2122no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—532no—
646C22—532no—
647C22—531no—
648C22—531no—
649C22—1062no—
650C22—1061no—
651C22—1064no—
652C22—4244no—
653C22—4248no—
654C22—2121no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2124no—
658C22—2124no—
659C22—2124no—
660C22—2124no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—532no—
669C4—1062no—
670C4—1062no—
671C4—1061no—
672C4—4242no—
673C4—4242no—
674C4—2122no—
675C4C2×#1313329612yes—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—531no—
679C2—532no—
680C2—531no—
681C2—2121no—
682C2—2124no—
683C2#2029115911yescharacteristic
684C2#2029133612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#20744
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#433C2semidirect
2. #20291193C2semidirect
3. #20290620C2semidirect
4. #20290585C2semidirect
5. #20290583C2semidirect
7. #20290485C2semidirect
8. C4×#13133279C2semidirect
12. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
18. #16811582C22semidirect
19. C4×D53⋊C8C22semidirect
22. #16811569C22semidirect
23. #16811567C22semidirect
25. C4×C4⋊#6157C22semidirect
26. #16811496C22semidirect
27. #16811496C22semidirect
28. #16811496C22semidirect
29. #16811496C22semidirect
31. #16811098C4semidirect
32. #16811097C4semidirect
33. #16811097C4semidirect
36. #16811095C4semidirect
37. #16811095C4semidirect
44. C53×#518C4semidirect
360. #518#6157semidirect
387. C53#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4332
#202911932
#202906202
#202905852
#202905832
#202905532
#202904852
C4×#131332792
#518×D532
#2074453