Finite Group Databasebeta

← #28319301

Subgroups — #28319301

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#433C211yesmaximal, characteristic
2#20291193C211yesmaximal, characteristic
3#20290620C212yesmaximal
4#20290586C212yesmaximal, complemented
5#20290584C212yesmaximal, complemented
6#20290554C212yesmaximal
7#20290487C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133280C212yesmaximal, complemented
9#519×D53C211yesmaximal, characteristic
10#16811648—22no—
11#16811647—22no—
12D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
13C2×#13133280C2212yes—
14C2×#13133280C2212yes—
15C2×#13133280C2212yes—
16C2×#13133280C2212yes—
17D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
18#16811582C2211yescharacteristic
19C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
20#16811573—22no—
21#16811572—22no—
22#16811569C2211yescharacteristic
23#16811567C2211yescharacteristic
24#16811565C2212yes—
25C4×C4⋊#6157C2212yes—
26#16811496C2212yes—
27#16811496C2212yes—
28#16811496C2212yes—
29#16811496C2212yes—
30C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811101C411yescharacteristic, complemented
32#16811100—22no—
33#16811100C411yescharacteristic, complemented
34#16811100C411yescharacteristic, complemented
35#16811099—22no—
36#16811099C412yescomplemented
37#16811099C412yescomplemented
38C4×Q8×D53—22no—
39C4×Q8×D53C2212yes—
40C4×Q8×D53C2212yes—
41#117×D53—22no—
42#117×D53C2211yescharacteristic
43#117×D53C2211yescharacteristic
44C53×#519C411yescharacteristic, complemented
45C2×D53⋊C8C2312yes—
46C2×D53⋊C8C2312yes—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C4⋊#6157C2312yes—
49C2×C4⋊#6157C2312yes—
50C2×C22⋊#6157—22no—
51C2×C4×#6157—22no—
52#13133284—22no—
53C4⋊#88324—22no—
54#13133280—24no—
55#13133280—24no—
56#13133280—24no—
57#13133280—24no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—22no—
60#13133272—22no—
61C4×#88324—22no—
62(C2×#6157)⋊C4—22no—
63(C2×#6157)⋊C4—22no—
64(C2×#6157)⋊C4—22no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×D53—24no—
68C2×Q8×D53—24no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Q8×D53—21no—
71C2×Q8×D53C2×C412yes—
72C2×Q8×D53C2312yes—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53C2×C412yes—
77Q8×Dic53C2×C412yes—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2×C412yes—
84C4×Dic106C2×C412yes—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182C2×C412yes—
91#13133182C2×C412yes—
92#13133176—22no—
93#13133176C2×C411yescharacteristic
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175C2×C412yes—
98#13133175D412yes—
99#13133174—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102#13133174C2×C411yescharacteristic
103#13133174C2×C411yescharacteristic
104#13133173—22no—
105#13133173—22no—
106#13133173—21no—
107#13133173D412yes—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D412yes—
111C4⋊C4×D53C2312yes—
112C22⋊C4×D53—21no—
113C22⋊C4×D53D412yes—
114C42×D53—22no—
115C42×D53—22no—
116C42×D53—21no—
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53C2×C412yes—
122C4×Q8×C53C2×C412yes—
123#117×C53—22no—
124#117×C53C2×C411yescharacteristic
125#117×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C2×Q8×C53—24no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136Q8×D53—24no—
137Q8×D53—24no—
138Q8×D53—28no—
139Q8×D53—24no—
140Q8×D53—22no—
141Q8×D53—22no—
142Q8×D53—24no—
143Q8×D53#4114yes—
144Q8×D53#4114yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2411yescharacteristic
158C2×Dic106—28no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106C22×C412yes—
164C22⋊#6157—82no—
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—22no—
167C4⋊#6157—22no—
168C4⋊#6157—22no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—82no—
172C4×#6157—82no—
173D53⋊C8—22no—
174D53⋊C8—22no—
175D53⋊C8—22no—
176D53⋊C8—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190#11719921—22no—
191#11719921C22⋊C412yes—
192#11719921C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919C22⋊C412yes—
203#11719919C22⋊C412yes—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53C22×D411yescharacteristic
223C2×#6157—42no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53#11714yes—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
248C4×D53—28no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53C2×#4112yes—
262C4×D53C2×#4112yes—
263Dic106—28no—
264Dic106—24no—
265Dic106—22no—
266Dic106—24no—
267Dic106—24no—
268Dic106#11714yes—
269#88324—42no—
270#88324—42no—
271#20745—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53#52511yescharacteristic
281C2×D53#52511yescharacteristic
282C2×D53#57712yes—
283C2×D53#57812yes—
284#6157—82no—
285#6157—82no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—24no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53C2×#11712yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—21no—
295Dic53—24no—
296Dic53—42no—
297Dic53#52512yes—
298C2×#519—531no—
299C2×#433—531no—
300#2314—531no—
301#1825—532no—
302#1805—532no—
303#1803—532no—
304#1787—532no—
305#1763—532no—
306C4×#103—532no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53#228011yescharacteristic
309C2×C53#289812yes—
310D53—41no—
311D53#312112yes—
312D53#312611yescharacteristic
313D53#312711yescharacteristic
314C23×Q8—531no—
315#519—531no—
316#519—532no—
317#519—532no—
318#519—531no—
319#519—531no—
320#519—1062no—
321#519—1062no—
322#519#615711yescharacteristic, complemented
323C2×C4×Q8—532no—
324C2×C4×Q8—532no—
325C2×C4×Q8—1062no—
326C2×#117—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—1062no—
329#433—1062no—
330#433—1062no—
331C2×C4⋊C8—532no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×C22⋊C8—532no—
337C2×#97—531no—
338C2×C4×C8—531no—
339#388—1062no—
340#387—1062no—
341#384—531no—
342#382—531no—
343#380—532no—
344C4×C4⋊C4—532no—
345#340—532no—
346#340—532no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349C53#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—532no—
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8—1064no—
357C22×Q8—1064no—
358C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8—532no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8C2×#615712yes—
382C4×Q8C2×#615712yes—
383#117—22no—
384#117—531no—
385#117—532no—
386#117—532no—
387#117—531no—
388#117—531no—
389#117—531no—
390#117—532no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117C2×#615711yescharacteristic
401#117C2×#615711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1062no—
416C2×C42—1062no—
417C2×C42—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419C4⋊C8—1062no—
420#103—1064no—
421#103—1064no—
422#103—1064no—
423#103—1064no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—1062no—
427C4×C8—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431C24—531no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—534no—
435C2×Q8—534no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—1068no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1068no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8C22×#615712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—4242no—
493C4⋊C4C22⋊#615712yes—
494C4⋊C4C22×#615712yes—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—532no—
497C22⋊C4—532no—
498C22⋊C4—532no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4C22⋊#615712yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—532no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1061no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—4242no—
519C42C22×#615711yescharacteristic
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—1062no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1062no—
527C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—534no—
531Q8—1064no—
532Q8—1064no—
533Q8—1068no—
534Q8—1064no—
535Q8—1062no—
536Q8#1313329614yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1068no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
571C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C23×#615711yescharacteristic
574C8—2122no—
575C8—2122no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—532no—
579C22—532no—
580C22—531no—
581C22—531no—
582C22—1062no—
583C22—1061no—
584C22—2121no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—532no—
594C4—1062no—
595C4—1062no—
596C4—1061no—
597C4—1064no—
598C4—4242no—
599C4—4242no—
600C4—2122no—
601C4C2×#1313329612yes—
602C2—41no—
603C2—531no—
604C2—532no—
605C2—531no—
606C2—2121no—
607C2#2029115911yescharacteristic
608C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#20745
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20290586C2semidirect
5. #20290584C2semidirect
7. #20290487C2semidirect
8. C4×#13133280C2semidirect
31. #16811101C4semidirect
33. #16811100C4semidirect
34. #16811100C4semidirect
36. #16811099C4semidirect
37. #16811099C4semidirect
44. C53×#519C4semidirect
322. #519#6157semidirect
349. C53#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4332
#202911932
#202906202
#202905862
#202905842
#202905542
#202904872
C4×#131332802
#519×D532
#2074553