Finite Group Databasebeta

← #28319305

Subgroups — #28319305

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290622C212yesmaximal, complemented
4#20290588C214yesmaximal, complemented
5#20290558C212yesmaximal
6C4×#13133282C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811645—21no—
10#16811644—21no—
11#16811642—21no—
12#16811639—21no—
13#16811627C2212yescomplemented
14C2×#13133282C2218yes—
15#16811594C2212yes—
16C4×#11719936C2212yescomplemented
17C4×C4⋊#6157—21no—
18C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
19C4×C22⋊#6157—21no—
20C4×C22⋊#6157C2212yes—
21#16811559—21no—
22C42×#6157C2212yescomplemented
23#16811493C2218yescomplemented
24C22×#11719949C2211yescharacteristic
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719949—21no—
29C4×#11719949C412yescomplemented
30C4×#11719949C412yescomplemented
31C4×#11719949C2212yes—
32C4×#11719949C2212yes—
33C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D212—21no—
35C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
36C2×#13133179—21no—
37C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
38C2×#13133175—21no—
39C2×#13133175C2211yescharacteristic
40C2×C42×D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936C2314yes—
44#13133296—28no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157C2314yes—
50C4⋊#88324—22no—
51C4⋊#88324—22no—
52#13133282—216no—
53#13133274—22no—
54C22⋊#88324—22no—
55#13133272—22no—
56C4×#88324—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—22no—
59C2×#11719949—28no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719949C2×C412yes—
63C2×#11719949C2312yes—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72Q8×Dic53—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53C2×C412yes—
75Q8×Dic53C2×C412yes—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212C2×C412yes—
83C4×D212C2×C412yes—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179C2×C412yes—
91#13133179C2×C412yes—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133175C2312yes—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53—22no—
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2×C412yes—
126C4×Q8×C53C2×C412yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C22×#6157—24no—
134C2×Q8×C53—24no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—28no—
147#11719949—28no—
148#11719949—24no—
149#11719949—24no—
150#11719949—24no—
151#11719949#4118yes—
152C2×D212—28no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212C22×C412yes—
158C2×C4×D53—28no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2411yescharacteristic
182C22⋊#6157—28no—
183C2×#88324—24no—
184C4⋊#6157—28no—
185C4×#6157—28no—
186C4×#6157—28no—
187C4×#6157—44no—
188#11719936—28no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C22×C412yes—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53—24no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53C22×D411yescharacteristic
235C2×#6157—28no—
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—44no—
238Q8×C53—24no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53#11714yescomplemented
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#10414yescomplemented
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265D212—28no—
266D212—24no—
267D212—28no—
268D212—22no—
269D212#11714yescomplemented
270C4×D53—28no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—28no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53C2×#4114yes—
288#88324—44no—
289#20747—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#10412yes—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—48no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53#52512yes—
305#6157—48no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—24no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53C2×#10412yes—
312C4×C53C2×#10412yes—
313C4×C53C2×#11712yes—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—42no—
319Dic53#42112yes—
320Dic53#52512yes—
321C2×C4×#41—531no—
322#2920—531no—
323C4×#117—531no—
324#1826—532no—
325#1806—534no—
326#1789—532no—
327C4×#104—534no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53#228011yescharacteristic
330C2×C53C22×#10411yescharacteristic
331C2×C53C2×#42111yescharacteristic
332D53—22no—
333D53—41no—
334D53—44no—
335C22×#41—531no—
336C4×#41—532no—
337C4×#41—532no—
338C4×#41—532no—
339C4×#41—532no—
340C4×#41—1061no—
341C4×#41—1061no—
342C4×#41—1061no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
346C2×C4×D4—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C2×C4×D4—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C2×#117—531no—
351C2×#117—1061no—
352C2×#117—1061no—
353C22×C42—531no—
354C22×C42—1061no—
355#432—1061no—
356#432—1061no—
357#431—1061no—
358#431—1061no—
359#423—532no—
360C2×#104—538no—
361#407—532no—
362C4×M16—532no—
363C4×C4⋊C4—532no—
364C4×C4⋊C4—1061no—
365C4×C22⋊C4—532no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#376—1061no—
368C43—532no—
369#339—538no—
370C53#2074711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—532no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1068no—
376C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4—1061no—
385C2×M16—534no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—532no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C2×#615712yes—
393C4×Q8C2×#615712yes—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—532no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418#117—1068no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—534no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1062no—
444C2×C42—1062no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42C2×#615711yescharacteristic
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452#104—10616no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455#97—1062no—
456C4×C8—1062no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459C24—531no—
460C24—1061no—
461#41—538no—
462#41—1064no—
463#41—1064no—
464#41—1068no—
465#41—1068no—
466#41—1064no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8C22×#615712yes—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1068no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1068no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2124no—
506C22×C4—2124no—
507C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
508C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
509C22×C4C22×#615711yescharacteristic
510M16—1068no—
511C2×C8—1064no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1068no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4C22×#615712yes—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1068no—
547C42—1068no—
548C42—2124no—
549C42C22⋊#615711yescharacteristic
550C42C22⋊#615711yescharacteristic
551C42C22×#615711yescharacteristic
552C42C22×#615711yescharacteristic
553C23—531no—
554C23—531no—
555C23—1062no—
556C23—1064no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—2121no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8#1313329614yescomplemented
566D4—534no—
567D4—1068no—
568D4—1068no—
569D4—1064no—
570D4—1062no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—534no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1068no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1068no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1068no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4#1313328214yescomplemented
610C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
615C2×C4C23×#615711yescharacteristic
616C8—2124no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—532no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1064no—
625C22—1061no—
626C22—2124no—
627C22—2128no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22C2×#1313328212yes—
631C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—532no—
638C4—532no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—1061no—
643C4—2128no—
644C4—2122no—
645C4C2×#1313328212yes—
646C4C2×#1313328212yes—
647C4C2×#1313329612yes—
648C2—22no—
649C2—1062no—
650C2—2121no—
651C2—2124no—
652C2#2029115911yescharacteristic
653C2C22×#1313328211yescharacteristic
654C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#20747
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291392C2semidirect
2. C4×#13133296C2semidirect
3. #20290622C2semidirect
4. #20290588C2semidirect
6. C4×#13133282C2semidirect
13. #16811627C22semidirect
16. C4×#11719936C22semidirect
18. C4×C4⋊#6157C22semidirect
22. C42×#6157C22semidirect
23. #16811493C22semidirect
29. C4×#11719949C4semidirect
30. C4×#11719949C4semidirect
33. C2×Q8×Dic53C4semidirect
35. C2×C4×D212C4semidirect
37. C2×#13133179C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
240. Q8×C53#117semidirect
247. C2×C4×C53#104semidirect
269. D212#117semidirect
345. C2×C4×Q8#6157semidirect
370. C53#20747semidirect
565. Q8#13133296semidirect
609. C2×C4#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
C4×#131332962
#202906222
#202905882
#202905582
C4×#131332822
C2×C4×#117199492
#2074753