Finite Group Databasebeta

← #28319311

Subgroups — #28319311

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290621C212yesmaximal, complemented
4#20290588C214yesmaximal, complemented
5#20290558C212yesmaximal
6#20290479C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
8#16811645—21no—
9#16811644—21no—
10#16811642—21no—
11#16811639—21no—
12#16811627C2212yescomplemented
13C2×#13133282C2218yes—
14#16811594C2212yes—
15C4×#11719936C2212yescomplemented
16#16811568—21no—
17#16811567—21no—
18#16811566—21no—
19#16811565—21no—
20C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
21C4×C22⋊#6157C2212yes—
22#16811559C2212yescomplemented
23#16811493C2218yescomplemented
24C22×#11719949C2211yescharacteristic
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719949—21no—
29C4×#11719949C412yescomplemented
30C4×#11719949C412yescomplemented
31C4×#11719949C2212yes—
32C4×#11719949C2212yes—
33C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D212—21no—
35C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
36C2×#13133179—21no—
37C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
38C2×#13133175—21no—
39C2×#13133175C2211yescharacteristic
40C2×C42×D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936C2314yes—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157C2314yes—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133282—216no—
50#13133274—22no—
51C22⋊#88324—22no—
52#13133272—22no—
53C4×#88324—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58C2×#11719949—28no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719949C2×C412yes—
62C2×#11719949C2312yes—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71Q8×Dic53—21no—
72Q8×Dic53—21no—
73Q8×Dic53C2×C412yes—
74Q8×Dic53C2×C412yes—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212C2×C412yes—
82C4×D212C2×C412yes—
83#13133179—21no—
84#13133179—21no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179C2×C412yes—
90#13133179C2×C412yes—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175C2×C412yes—
98#13133175C2312yes—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C42×D53C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2×C412yes—
125C4×Q8×C53C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
130C23×D53—21no—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C22×#6157—24no—
133C2×Q8×C53—24no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C22×C412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719949—28no—
146#11719949—28no—
147#11719949—24no—
148#11719949—24no—
149#11719949—24no—
150#11719949#4118yes—
151C2×D212—28no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212C22×C412yes—
157C2×C4×D53—28no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2411yescharacteristic
181C22⋊#6157—44no—
182C2×#88324—24no—
183C4⋊#6157—44no—
184C4×#6157—28no—
185#11719936—28no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C42×C53C22×C411yescharacteristic
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53—24no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53C22×D411yescharacteristic
232C2×#6157—44no—
233C2×#6157—44no—
234C2×#6157—44no—
235Q8×C53—24no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53#11714yes—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
262D212—28no—
263D212—24no—
264D212—28no—
265D212—22no—
266D212#11714yes—
267C4×D53—28no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—28no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53C2×#4114yes—
285#88324—44no—
286#20748—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53#42112yes—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—24no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—48no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53#52512yes—
302#6157—84no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—24no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53#42112yes—
310C4×C53C2×#11712yes—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—42no—
317Dic53#52512yes—
318C2×C4×#41—531no—
319#2920—531no—
320#2283—531no—
321#1826—532no—
322#1806—534no—
323#1789—532no—
324#1759—534no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53#228011yescharacteristic
327C2×C53C2×#42111yescharacteristic
328C2×C53C2×#42111yescharacteristic
329D53—22no—
330D53—41no—
331D53—44no—
332C22×#41—531no—
333C4×#41—532no—
334C4×#41—532no—
335C4×#41—532no—
336C4×#41—532no—
337C4×#41—1061no—
338C4×#41—1061no—
339C4×#41—1061no—
340C4×#41—1061no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×#117—531no—
348C2×#117—1061no—
349C22×C42—531no—
350C22×C42—1061no—
351#432—1061no—
352#432—1061no—
353#431—1061no—
354#431—1061no—
355#423—532no—
356C2×#104—538no—
357#407—532no—
358C4×M16—532no—
359#383—1061no—
360#382—1061no—
361#381—1061no—
362#380—1061no—
363C4×C4⋊C4—532no—
364C4×C22⋊C4—532no—
365#376—532no—
366#339—538no—
367C53#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—532no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1068no—
373C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382C2×M16—534no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C2×#615712yes—
390C4×Q8C2×#615712yes—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—532no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—534no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C2×#615711yescharacteristic
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446#104—10616no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449#97—1062no—
450C4×C8—1062no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C24—531no—
456C24—1061no—
457#41—538no—
458#41—1064no—
459#41—1064no—
460#41—1068no—
461#41—1068no—
462#41—1064no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C22×#615712yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1068no—
471C2×D4—1061no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1068no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2124no—
502C22×C4—2124no—
503C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
505C22×C4C22×#615711yescharacteristic
506M16—1068no—
507C2×C8—1064no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2124no—
516C4⋊C4C22×#615712yes—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—2124no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—1068no—
543C42C22⋊#615711yescharacteristic
544C42C22⋊#615711yescharacteristic
545C42C22×#615711yescharacteristic
546C42C22×#615711yescharacteristic
547C23—531no—
548C23—531no—
549C23—1062no—
550C23—1064no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8#1313329614yes—
560D4—534no—
561D4—1068no—
562D4—1068no—
563D4—1064no—
564D4—1062no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—534no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1068no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1068no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
609C2×C4C23×#615711yescharacteristic
610C8—2124no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—532no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1064no—
619C22—1061no—
620C22—2124no—
621C22—2128no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22#1681162012yes—
625C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—24no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—532no—
633C4—1061no—
634C4—1061no—
635C4—1061no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—4244no—
639C4—2122no—
640C4#1681162212yes—
641C4C2×#1313329612yes—
642C2—22no—
643C2—1062no—
644C2—2121no—
645C2—2124no—
646C2#2029115911yescharacteristic
647C2C2×#1681162011yescharacteristic
648C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#20748
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291392C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290621C2semidirect
4. #20290588C2semidirect
6. #20290479C2semidirect
12. #16811627C22semidirect
15. C4×#11719936C22semidirect
20. C4×C4⋊#6157C22semidirect
22. #16811559C22semidirect
23. #16811493C22semidirect
29. C4×#11719949C4semidirect
30. C4×#11719949C4semidirect
33. C2×Q8×Dic53C4semidirect
35. C2×C4×D212C4semidirect
37. C2×#13133179C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
342. C2×C4×Q8#6157semidirect
367. C53#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
#202911622
#202906212
#202905882
#202905582
#202904792
C2×C4×#117199492
#2074853