Finite Group Databasebeta

← #28319316

Subgroups — #28319316

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290623C212yesmaximal, complemented
4#20290590C212yesmaximal, complemented
5#20290588C212yesmaximal, complemented
6#20290558C212yesmaximal
7#20290479C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133282C212yesmaximal, complemented
9#20287917C211yesmaximal, characteristic
10#16811648—22no—
11#16811647—22no—
12#16811628C2211yescharacteristic, complemented
13#16811627C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133282C2212yes—
15C2×#13133282C2212yes—
16C2×#13133282C2212yes—
17C2×#13133282C2212yes—
18#16811594C2212yes—
19C4×#11719936C2212yescomplemented
20#16811573—22no—
21#16811572—22no—
22C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
23C4×C22⋊#6157C2212yes—
24#16811559C2211yescharacteristic, complemented
25C42×#6157C2211yescharacteristic, complemented
26#16811493C2212yescomplemented
27#16811493C2212yescomplemented
28#16811493C2212yescomplemented
29#16811493C2212yescomplemented
30C22×#11719949C2211yescharacteristic
31#16811105—22no—
32#16811105C412yescomplemented
33#16811105C412yescomplemented
34#16811101C411yescharacteristic, complemented
35#16811097—22no—
36#16811097C411yescharacteristic, complemented
37#16811097C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11719949—22no—
39C4×#11719949C2212yes—
40C4×#11719949C2212yes—
41#117×D53—22no—
42#117×D53C2211yescharacteristic
43#117×D53C2211yescharacteristic
44C53×#519C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11719936C2312yes—
46C2×#11719936C2312yes—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50C2×C4×#6157C2312yes—
51C2×C4×#6157C2312yes—
52#13133284—22no—
53C4⋊#88324—22no—
54#13133282—24no—
55#13133282—24no—
56#13133282—24no—
57#13133282—24no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—22no—
60#13133272—22no—
61C4×#88324—22no—
62(C2×#6157)⋊C4—22no—
63(C2×#6157)⋊C4—22no—
64(C2×#6157)⋊C4—22no—
65C2×#11719949—24no—
66C2×#11719949—24no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949C2×C412yes—
70C2×#11719949C2312yes—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53C2×C412yes—
77Q8×Dic53C2×C412yes—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212C2×C412yes—
84C4×D212C2×C412yes—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179C2×C412yes—
91#13133179C2×C412yes—
92#13133176—22no—
93#13133176C2×C411yescharacteristic
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175D412yes—
98#13133175C2312yes—
99#13133174—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102#13133174C2×C411yescharacteristic
103#13133174C2×C411yescharacteristic
104#13133173—21no—
105#13133173D412yes—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53C2×C412yes—
109C4⋊C4×D53D412yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—21no—
113C22⋊C4×D53D412yes—
114C42×D53—22no—
115C42×D53—22no—
116C42×D53—21no—
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53C2×C412yes—
122C4×Q8×C53C2×C412yes—
123#117×C53—22no—
124#117×C53C2×C411yescharacteristic
125#117×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C2×Q8×C53—24no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719949—28no—
137#11719949—24no—
138#11719949—24no—
139#11719949—24no—
140#11719949—24no—
141#11719949—22no—
142#11719949—22no—
143#11719949#4114yes—
144#11719949#4114yes—
145C2×D212—28no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212C22×C412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2411yescharacteristic
168C22⋊#6157—44no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—22no—
171C4⋊#6157—44no—
172C4×#6157—22no—
173C4×#6157—22no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—44no—
177#11719936—22no—
178#11719936—22no—
179#11719936—22no—
180#11719936—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—24no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230Q8×C53—24no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53#11714yes—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
248D212—28no—
249D212—24no—
250D212—24no—
251D212—24no—
252D212—22no—
253D212#11714yes—
254C4×D53—28no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53C2×#4112yes—
269C4×D53C2×#4112yes—
270#88324—42no—
271#88324—42no—
272#20749—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53#52512yes—
285#6157—44no—
286#6157—82no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—24no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53C2×#11712yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—21no—
296Dic53—42no—
297Dic53#52511yescharacteristic
298Dic53#52511yescharacteristic
299#3428—531no—
300#2921—531no—
301#2298—531no—
302#1826—532no—
303#1806—532no—
304#1806—532no—
305#1789—532no—
306#1759—532no—
307C4×#104—532no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53#228011yescharacteristic
310C2×C53#290112yes—
311D53—22no—
312D53—41no—
313D53—44no—
314C22×#41—531no—
315#520—532no—
316#520—532no—
317#520—1062no—
318#519—531no—
319#519#615711yescharacteristic, complemented
320#518—531no—
321#518—531no—
322#518—1062no—
323C4×#41—532no—
324C4×#41—532no—
325C4×#41—1062no—
326C2×#117—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—1062no—
329#433—1062no—
330#433—1062no—
331#423—531no—
332#423—531no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104—532no—
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337#407—532no—
338C4×M16—532no—
339#388—1062no—
340#387—1062no—
341C4×C4⋊C4—532no—
342C4×C22⋊C4—532no—
343#376—531no—
344C43—531no—
345#339—532no—
346#339—532no—
347#339—532no—
348#339—532no—
349C53#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—532no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1061no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—532no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8C2×#615712yes—
368C4×Q8C2×#615712yes—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383#117—22no—
384#117—531no—
385#117—532no—
386#117—532no—
387#117—531no—
388#117—531no—
389#117—531no—
390#117—532no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117—1062no—
398#117C2×#615711yescharacteristic
399#117C2×#615711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—532no—
413C2×C42—532no—
414C2×C42—1062no—
415C2×C42—1062no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1062no—
418C4⋊C8—1062no—
419C4⋊C8—1062no—
420#104—1064no—
421#104—1064no—
422#104—1064no—
423#104—1064no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—1062no—
427C4×C8—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431C24—531no—
432C24—1061no—
433#41—534no—
434#41—534no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439#41—1064no—
440#41—1068no—
441#41—1064no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C22×#615712yes—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1061no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4C22×#615711yescharacteristic
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4C22⋊#615712yes—
490C4⋊C4C22×#615712yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—532no—
494C22⋊C4—532no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4C22⋊#615712yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—532no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—2124no—
519C42C22×#615711yescharacteristic
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—1062no—
524C23—1064no—
525C23—1062no—
526C23—4242no—
527C23—2122no—
528C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8#1313329614yes—
532D4—534no—
533D4—1064no—
534D4—1064no—
535D4—1068no—
536D4—1064no—
537D4—1062no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1068no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
572C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C23×#615711yescharacteristic
575C8—2122no—
576C8—2122no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—532no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1064no—
583C22—1061no—
584C22—4242no—
585C22—4244no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—531no—
595C4—531no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—1061no—
599C4—4242no—
600C4—2124no—
601C4—2122no—
602C4C2×#1313329612yes—
603C2—41no—
604C2—1062no—
605C2—2121no—
606C2—2124no—
607C2#2029115911yescharacteristic
608C2#2029134612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#20749
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291396C2semidirect
2. #20291177C2semidirect
3. #20290623C2semidirect
4. #20290590C2semidirect
5. #20290588C2semidirect
7. #20290479C2semidirect
8. C4×#13133282C2semidirect
12. #16811628C22semidirect
13. #16811627C22semidirect
19. C4×#11719936C22semidirect
22. C4×C4⋊#6157C22semidirect
24. #16811559C22semidirect
25. C42×#6157C22semidirect
26. #16811493C22semidirect
27. #16811493C22semidirect
28. #16811493C22semidirect
29. #16811493C22semidirect
32. #16811105C4semidirect
33. #16811105C4semidirect
34. #16811101C4semidirect
36. #16811097C4semidirect
37. #16811097C4semidirect
44. C53×#519C4semidirect
319. #519#6157semidirect
349. C53#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913962
#202911772
#202906232
#202905902
#202905882
#202905582
#202904792
C4×#131332822
#202879172
#2074953