Subgroups — C₂×#20290633 #28319322

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810468	C₄	1	4	yes	—
16	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133284	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂×#88324	—	4	8	no	—
71	C₂×#88324	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	#88324	—	4	4	no	—
109	#88324	—	4	4	no	—
110	C₂×#1832	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
126	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
131	C₂×#376	—	53	1	no	—
132	#1832	—	53	8	no	—
133	C₂×#336	—	53	4	no	—
134	C₂×C₅₃	#1832	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
148	#376	—	53	4	no	—
149	#376	—	53	4	no	—
150	C₂×#95	—	53	2	no	—
151	C₂×#95	—	53	1	no	—
152	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
153	#336	—	53	16	no	—
154	C₅₃	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
176	#95	—	53	8	no	—
177	#95	—	53	4	no	—
178	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₈	—	212	8	no	—
206	C₂×C₈	—	212	8	no	—
207	C₄²	—	53	4	no	—
208	C₄²	—	53	8	no	—
209	C₄²	—	53	4	no	—
210	C₄²	—	106	8	no	—
211	C₄²	—	106	4	no	—
212	C₄²	—	106	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
214	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
215	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
216	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
217	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
243	C₈	—	212	4	no	—
244	C₈	—	212	4	no	—
245	C₂²	#16811567	1	4	yes	—
246	C₂²	#16811629	1	4	yes	—
247	C₂²	#16811630	1	4	yes	—
248	C₂²	#16811647	1	8	yes	—
249	C₂²	#16811648	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	53	1	no	—
258	C₄	—	53	1	no	—
259	C₄	—	53	2	no	—
260	C₄	—	53	4	no	—
261	C₄	—	106	4	no	—
262	C₄	—	212	4	no	—
263	C₂	#20290633	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#16811647	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#16811648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290633	C₂	direct (N × H)
134. C₂×C₅₃	#1832	semidirect
154. C₅₃	C₂×#1832	semidirect
263. C₂	#20290633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290633	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810468	2
C₂×#1832	53

Subgroups — C2×#20290633 #28319322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290633 #28319322