Subgroups — #28319325

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811627	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
22	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂×#88324	—	2	8	no	—
67	C₂×#88324	—	2	16	no	—
68	#11719936	—	4	16	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
112	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
113	#88324	—	4	8	no	—
114	#20752	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₂×#423	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
134	#1831	—	53	4	no	—
135	#1831	—	53	4	no	—
136	#1728	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2920	1	4	yes	—
141	D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
147	#423	—	106	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₄³	—	53	2	no	—
151	C₄³	—	53	2	no	—
152	C₄³	—	53	1	no	—
153	C₄³	—	53	2	no	—
154	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
155	#336	—	53	16	no	—
156	C₅₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
184	C₂⁴	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	212	16	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₈	—	106	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	4	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	8	no	—
214	C₄²	—	106	8	no	—
215	C₄²	—	106	8	no	—
216	C₄²	—	106	4	no	—
217	C₄²	—	106	8	no	—
218	C₄²	—	106	4	no	—
219	C₄²	#11719936	1	8	yes	complemented
220	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
221	C₂³	—	53	2	no	—
222	C₂³	—	53	4	no	—
223	C₂³	—	106	2	no	—
224	C₂³	—	106	2	no	—
225	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	32	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
250	C₈	—	212	8	no	—
251	C₂²	—	53	4	no	—
252	C₂²	—	106	2	no	—
253	C₂²	—	106	2	no	—
254	C₂²	—	106	8	no	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	106	2	no	—
263	C₄	—	106	2	no	—
264	C₄	—	106	8	no	—
265	C₄	#16811567	1	4	yes	—
266	C₄	#16811627	1	4	yes	—
267	C₄	#16811628	1	4	yes	—
268	C₂	—	106	4	no	—
269	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16811627	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20291392	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290632	C₂	semidirect
3. #20290630	C₂	semidirect
72. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
79. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
156. C₅₃	#20752	semidirect
219. C₄²	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
#20290632	2
#20290630	2
#20290379	2
C₄³×D₅₃	2
#20752	53