Group #28319326 — subgroups

Subgroups — #28319326

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811628	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
8	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	#13133284	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
52	C₂×#88324	—	2	8	no	—
53	C₂×#88324	—	2	16	no	—
54	#11719936	—	4	16	no	—
55	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
88	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
89	#88324	—	4	8	no	—
90	#20752	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
97	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
100	Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	Dic₅₃	#423	1	8	yes	—
102	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
103	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
104	C₂×#423	—	53	2	no	—
105	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
106	#1831	—	53	8	no	—
107	#1728	—	53	4	no	—
108	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
110	C₂×C₅₃	#2920	1	4	yes	—
111	D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
116	#423	—	106	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
118	C₄³	—	53	4	no	—
119	C₄³	—	53	2	no	—
120	C₄³	—	53	1	no	—
121	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	53	16	no	—
123	C₅₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
145	C₂⁴	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	212	16	no	—
161	C₂×C₈	—	106	8	no	—
162	C₂×C₈	—	106	16	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	53	4	no	—
166	C₄²	—	53	4	no	—
167	C₄²	—	53	4	no	—
168	C₄²	—	53	16	no	—
169	C₄²	—	106	8	no	—
170	C₄²	—	106	8	no	—
171	C₄²	—	106	8	no	—
172	C₄²	—	106	4	no	—
173	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
174	C₂³	—	53	2	no	—
175	C₂³	—	53	4	no	—
176	C₂³	—	106	4	no	—
177	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄	—	53	8	no	—
187	C₂×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄	—	106	16	no	—
190	C₂×C₄	—	106	32	no	—
191	C₂×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
197	C₈	—	212	8	no	—
198	C₂²	—	53	4	no	—
199	C₂²	—	106	4	no	—
200	C₂²	—	106	8	no	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	53	8	no	—
207	C₄	—	53	2	no	—
208	C₄	—	53	2	no	—
209	C₄	—	106	8	no	—
210	C₄	#16811567	1	4	yes	—
211	C₂	—	106	4	no	—
212	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
213	C₂	D₅₃⋊#423	1	2	yes	—
214	C₂	#20291394	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811628

C₂

yes

maximal

#20290631

C₂

yes

maximal, complemented

#20290379

C₂

yes

maximal

C₄³×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719936

C₂²

yes

—

#16811628

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#124

yes

—

C₄×D₅₃

#125

yes

—

#88324

—

#20752

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#382

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#382

yes

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

#423

yes

—

102

Dic₅₃

C₂×#124

yes

—

103

Dic₅₃

C₂×#125

yes

—

104

C₂×#423

—

105

C₂×C₄³

—

106

#1831

—

107

#1728

—

108

C₂×C₅₃

C₂×#382

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

C₂×#423

yes

—

110

C₂×C₅₃

#2920

yes

—

111

D₅₃

—

112

C₂²×M₁₆

—

113

C₂²×C₄²

—

114

C₂²×C₄²

—

115

C₂²×C₄²

—

116

#423

—

106

—

117

C₂×C₄⋊C₈

—

118

C₄³

—

119

C₄³

—

120

C₄³

—

121

C₄³

#6157

yes

characteristic

122

#336

—

123

C₅₃

#20752

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂×M₁₆

—

106

—

128

C₂×M₁₆

—

106

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

106

—

140

C₂×C₄²

—

106

—

141

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

143

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

106

—

145

C₂⁴

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

106

—

154

C₂²×C₄

—

106

—

155

C₂²×C₄

—

106

—

156

C₂²×C₄

—

106

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

160

M₁₆

—

212

—

161

C₂×C₈

—

106

—

162

C₂×C₈

—

106

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

106

—

170

C₄²

—

106

—

171

C₄²

—

106

—

172

C₄²

—

106

—

173

C₄²

C₄⋊#6157

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

106

—

177

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

106

—

191

C₂×C₄

—

106

—

192

C₂×C₄

—

106

—

193

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

195

C₂×C₄

#13133296

yes

—

196

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

197

C₈

—

212

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

106

—

200

C₂²

—

106

—

201

C₂²

C₂²×C₄⋊#6157

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#13133296

yes

—

203

C₂²

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

106

—

210

C₄

#16811567

yes

—

211

C₂

—

106

—

212

C₂

C₂×#16811567

yes

characteristic

213

C₂

D₅₃⋊#423

yes

—

214

C₂

#20291394

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄³×C₅₃

C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₄³

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
2. #20290631	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
123. C₅₃	#20752	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290631

C₂

semidirect

63. C₄×Dic₅₃

M₁₆

semidirect

123. C₅₃

#20752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
#20290631	2
#20290379	2
C₄³×D₅₃	2
#20752	53

subgroup

index

C₄³×D₅₃

Subgroups — #28319326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups