Group #28319328 — subgroups

Subgroups — #28319328

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 280 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 280 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290379	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	4	no	—
9	#16811627	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810469	C₄	1	2	yes	—
16	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
18	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133284	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	—	2	8	no	—
62	C₂×#88324	—	2	8	no	—
63	#11719936	—	4	8	no	—
64	#11719936	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
94	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
95	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
96	#88324	—	4	4	no	—
97	#88324	—	4	4	no	—
98	#20753	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
105	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
108	Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
113	C₂×#423	—	53	1	no	—
114	C₂×#423	—	53	1	no	—
115	C₂×#376	—	53	1	no	—
116	#1832	—	53	8	no	—
117	#1728	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	#2921	1	4	yes	—
121	D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
126	#423	—	106	4	no	—
127	#423	—	106	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
130	#376	—	53	2	no	—
131	#376	—	53	1	no	—
132	#376	—	53	4	no	—
133	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#95	—	53	4	no	—
135	#336	—	53	16	no	—
136	C₅₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
158	#95	—	53	8	no	—
159	#95	—	53	4	no	—
160	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
161	C₂⁴	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	212	8	no	—
177	M₁₆	—	212	8	no	—
178	C₂×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂×C₈	—	106	8	no	—
181	C₂×C₈	—	106	8	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	53	4	no	—
184	C₄²	—	53	4	no	—
185	C₄²	—	53	4	no	—
186	C₄²	—	106	4	no	—
187	C₄²	—	106	4	no	—
188	C₄²	—	106	4	no	—
189	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
190	C₂³	—	53	2	no	—
191	C₂³	—	53	4	no	—
192	C₂³	—	106	4	no	—
193	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄	—	212	8	no	—
209	C₂×C₄	—	212	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
213	C₈	—	212	4	no	—
214	C₈	—	212	4	no	—
215	C₂²	—	53	4	no	—
216	C₂²	—	106	4	no	—
217	C₂²	—	106	8	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
220	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	53	1	no	—
224	C₄	—	53	1	no	—
225	C₄	—	53	2	no	—
226	C₄	—	106	4	no	—
227	C₄	—	212	4	no	—
228	C₄	#16811567	1	4	yes	—
229	C₂	—	106	4	no	—
230	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20291358	1	2	yes	—
232	C₂	#20291396	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811628

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811627

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290633

C₂

yes

maximal, complemented

#20290379

C₂

yes

maximal

#376×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719936

C₂²

yes

—

C₂²×#11719936

C₂²

yes

—

#16811628

—

#16811627

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810469

C₄

yes

—

#16810469

C₄

yes

characteristic

#16810468

C₂²

yes

—

#95×D₅₃

C₄

yes

—

C₅₃×#376

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#124

yes

—

C₄×D₅₃

#124

yes

—

C₄×D₅₃

#125

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

101

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₂×D₅₃

#382

yes

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

#382

yes

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

111

Dic₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

112

Dic₅₃

C₂×#125

yes

—

113

C₂×#423

—

114

C₂×#423

—

115

C₂×#376

—

116

#1832

—

117

#1728

—

118

C₂×C₅₃

C₂×#382

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#2905

yes

—

120

C₂×C₅₃

#2921

yes

—

121

D₅₃

—

122

C₂²×M₁₆

—

123

C₂²×M₁₆

—

124

C₂²×C₄²

—

125

C₂²×C₄²

—

126

#423

—

106

—

127

#423

—

106

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

#376

—

131

#376

—

132

#376

—

133

#376

#6157

yes

characteristic

134

C₂×#95

—

135

#336

—

136

C₅₃

#20753

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂×M₁₆

—

106

—

141

C₂×M₁₆

—

106

—

142

C₂×M₁₆

—

106

—

143

C₂×M₁₆

—

106

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

106

—

153

C₂×C₄²

—

106

—

154

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

106

—

157

C₄⋊C₈

—

106

—

158

#95

—

159

#95

—

160

#95

C₂×#6157

yes

—

161

C₂⁴

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

212

—

172

C₂²×C₄

—

212

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

176

M₁₆

—

212

—

177

M₁₆

—

212

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₂×C₈

—

106

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

106

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

106

—

187

C₄²

—

106

—

188

C₄²

—

106

—

189

C₄²

C₄⋊#6157

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

106

—

193

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

212

—

209

C₂×C₄

—

212

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

212

C₂×C₄

#13133296

yes

—

213

C₈

—

212

—

214

C₈

—

212

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

106

—

217

C₂²

—

106

—

218

C₂²

C₂²×C₄⋊#6157

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#13133296

yes

—

220

C₂²

#16811702

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

106

—

227

C₄

—

212

—

228

C₄

#16811567

yes

—

229

C₂

—

106

—

230

C₂

C₂×#16811567

yes

characteristic

231

C₂

#20291358

yes

—

232

C₂

#20291396

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #20290633	C₂	semidirect
136. C₅₃	#20753	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20290633

C₂

semidirect

136. C₅₃

#20753

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
#20290633	2
#20290379	2
#376×D₅₃	2
#20753	53

subgroup

index

#376×D₅₃

Subgroups — #28319328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups