Subgroups — #28319332

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811626	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	#16810474	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133173	—	2	4	no	—
43	#13133173	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11719940	—	4	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	8	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#11719919	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	#88324	—	4	4	no	—
131	#88324	—	4	2	no	—
132	#88324	—	4	2	no	—
133	#20755	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
152	C₂×#423	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₄×#117	—	53	1	no	—
155	#1832	—	53	4	no	—
156	#1831	—	53	2	no	—
157	#1831	—	53	2	no	—
158	#1729	—	53	4	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2925	1	4	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×#117	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#423	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	53	2	no	—
181	C₄³	—	53	2	no	—
182	#336	—	53	8	no	—
183	#336	—	53	8	no	—
184	C₅₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
195	#117	—	106	4	no	—
196	#117	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
215	#95	—	53	4	no	—
216	#95	—	53	2	no	—
217	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	212	8	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	4	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	106	4	no	—
254	C₄²	—	106	4	no	—
255	C₄²	—	106	4	no	—
256	C₄²	—	212	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
287	C₈	—	212	4	no	—
288	C₈	—	212	2	no	—
289	C₈	—	212	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	#16811567	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	1	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	53	4	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	212	4	no	—
307	C₄	#16811629	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20291410	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290633	C₂	semidirect
4. #20290632	C₂	semidirect
5. #20290630	C₂	semidirect
184. C₅₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290633	2
#20290632	2
#20290630	2
#20290381	2
C₄×#13133173	2
#20755	53