Subgroups — C₂×#20290636 #28319341

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290636	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811569	—	2	4	no	—
9	#16811569	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811497	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
48	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
49	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
69	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
70	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
71	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6157	—	4	8	no	—
94	C₂×#6157	—	4	8	no	—
95	C₂×#6157	—	4	8	no	—
96	C₂×#6157	—	8	16	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₃	#106	1	8	yes	—
112	C₄×D₅₃	#107	1	8	yes	—
113	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
118	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#1834	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₃	#486	1	8	yes	—
131	C₂×D₅₃	#487	1	8	yes	—
132	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#6157	—	8	8	no	—
137	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
146	C₂×#384	—	53	2	no	—
147	#1834	—	53	8	no	—
148	C₂×#340	—	53	4	no	—
149	C₂×C₅₃	#1834	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
153	D₅₃	#1834	1	4	yes	complemented
154	D₅₃	C₂×#486	1	2	yes	—
155	D₅₃	C₂×#487	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#384	—	53	8	no	—
167	#384	—	106	4	no	—
168	#340	—	53	16	no	—
169	C₅₃	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	—	53	8	no	—
195	C₄×C₈	—	53	4	no	—
196	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	8	no	—
223	C₂×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
238	C₂³	—	53	4	no	—
239	C₂³	—	53	4	no	—
240	C₂³	—	53	2	no	—
241	C₂³	—	53	2	no	—
242	C₂³	—	53	1	no	—
243	C₂³	—	53	1	no	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	424	16	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	—	212	8	no	—
265	C₂×C₄	#13133285	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#13133286	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²	—	53	2	no	—
275	C₂²	—	53	2	no	—
276	C₂²	—	53	1	no	—
277	C₂²	—	53	1	no	—
278	C₂²	—	53	2	no	—
279	C₂²	—	53	8	no	—
280	C₂²	—	53	8	no	—
281	C₂²	—	53	2	no	—
282	C₂²	—	53	2	no	—
283	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	53	4	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	53	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	424	8	no	—
292	C₄	#16811567	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#13133285	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#13133286	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
296	C₂	—	53	2	no	—
297	C₂	—	53	4	no	—
298	C₂	—	53	2	no	—
299	C₂	#20290636	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#13133286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290636	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
41. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₅₃	#1834	semidirect
153. D₅₃	#1834	semidirect
165. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
169. C₅₃	C₂×#1834	semidirect
196. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
299. C₂	#20290636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
#20290636	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1834	53

Subgroups — C2×#20290636 #28319341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290636 #28319341