Subgroups — #28319343

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290401	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811565	—	2	4	no	—
10	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
11	#16811497	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#13133296	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
66	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
67	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
68	C₄×#6157	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6157	—	4	8	no	—
91	C₂×#6157	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
110	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#88322	—	2	4	no	—
114	#20760	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
123	#6157	—	8	8	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#427	1	4	yes	—
131	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
133	#2285	—	53	2	no	—
134	#1835	—	53	4	no	—
135	#1834	—	53	4	no	—
136	#1735	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
140	D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₅₃	#3131	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂×#117	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#384	—	53	4	no	—
153	#382	—	53	4	no	—
154	#380	—	106	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
156	#340	—	53	16	no	—
157	C₅₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
165	#117	—	106	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
185	#95	—	106	8	no	—
186	C₂⁴	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₄²	—	212	8	no	—
219	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	53	1	no	—
223	C₂³	—	53	4	no	—
224	C₂³	—	53	1	no	—
225	C₂³	—	106	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	16	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	53	4	no	—
253	C₂²	—	53	2	no	—
254	C₂²	—	53	2	no	—
255	C₂²	—	106	8	no	—
256	C₂²	—	106	2	no	—
257	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	53	4	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	106	2	no	—
264	C₄	—	424	8	no	—
265	C₄	#16811567	1	2	yes	—
266	C₄	#16811633	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	53	4	no	—
270	C₂	—	106	2	no	—
271	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#16811633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290637	C₂	semidirect
3. #20290636	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
157. C₅₃	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
#20290637	2
#20290636	2
#20290401	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20760	53