Subgroups — C₂×#20290638 #28319344

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290638	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811569	—	2	2	no	—
10	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811567	—	2	2	no	—
12	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#16811497	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
19	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
55	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
56	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
75	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
76	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
77	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
96	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6157	—	4	4	no	—
99	C₂×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂×#6157	—	4	8	no	—
101	C₂×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂×#6157	—	8	8	no	—
104	C₂×#6157	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#1836	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
132	C₂×D₅₃	#489	1	8	yes	—
133	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₃	#491	1	4	yes	—
135	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
139	#6157	—	8	4	no	—
140	#6157	—	8	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
147	C₂²×#97	—	53	1	no	—
148	C₂×#384	—	53	1	no	—
149	C₂×#382	—	53	1	no	—
150	#1836	—	53	8	no	—
151	C₂×#340	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#1836	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
155	D₅₃	#1836	1	4	yes	complemented
156	D₅₃	C₂×#489	1	2	yes	—
157	D₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
158	D₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×#97	—	53	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	1	no	—
166	C₂×#97	—	53	4	no	—
167	C₂×#97	—	53	4	no	—
168	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#384	—	53	4	no	—
170	#384	—	106	2	no	—
171	#382	—	53	4	no	—
172	#382	—	106	2	no	—
173	C₂×#95	—	106	2	no	—
174	#340	—	53	16	no	—
175	C₅₃	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	#97	—	53	8	no	—
202	#97	—	53	4	no	—
203	#97	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
204	#95	—	106	8	no	—
205	C₂⁴	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	8	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
245	C₂³	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	53	2	no	—
247	C₂³	—	53	4	no	—
248	C₂³	—	53	4	no	—
249	C₂³	—	53	1	no	—
250	C₂³	—	53	1	no	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	424	8	no	—
268	C₂×C₄	—	424	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²	—	53	2	no	—
281	C₂²	—	53	2	no	—
282	C₂²	—	53	4	no	—
283	C₂²	—	53	4	no	—
284	C₂²	—	53	8	no	—
285	C₂²	—	53	4	no	—
286	C₂²	—	53	1	no	—
287	C₂²	—	53	1	no	—
288	C₂²	—	53	2	no	—
289	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811634	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	2	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	—	424	4	no	—
297	C₄	—	424	4	no	—
298	C₄	#16811567	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
300	C₂	—	53	1	no	—
301	C₂	—	53	2	no	—
302	C₂	—	53	4	no	—
303	C₂	—	53	1	no	—
304	C₂	#20290638	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290638	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#13133128	C₄	semidirect
18. C₂×#13133127	C₄	semidirect
19. #97×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133128	C₂×C₄	semidirect
47. #13133127	C₂×C₄	semidirect
50. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₅₃	#1836	semidirect
155. D₅₃	#1836	semidirect
168. C₂×#97	#6157	semidirect
175. C₅₃	C₂×#1836	semidirect
203. #97	C₂×#6157	semidirect
304. C₂	#20290638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
#20290638	2
C₂×#16811497	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1836	53

Subgroups — C2×#20290638 #28319344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290638 #28319344