Subgroups — #28319345

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290401	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811565	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
10	#16811497	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
15	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#13133296	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
56	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
57	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
58	C₄×#6157	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
75	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6157	—	4	8	no	—
77	C₂×#6157	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
91	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
92	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
93	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#88322	—	2	4	no	—
96	#20762	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
105	#6157	—	8	8	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
109	Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
112	C₂²×#97	—	53	1	no	—
113	#2285	—	53	2	no	—
114	#1836	—	53	8	no	—
115	#1735	—	53	4	no	—
116	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
119	D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₅₃	#3135	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
122	C₂×#117	—	53	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
124	C₂×#97	—	53	2	no	—
125	C₂×#97	—	53	1	no	—
126	C₂×#97	—	53	4	no	—
127	C₂×#97	—	53	4	no	—
128	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#384	—	53	4	no	—
130	#382	—	53	4	no	—
131	#380	—	106	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
133	#340	—	53	16	no	—
134	C₅₃	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
142	#117	—	106	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	#97	—	53	8	no	—
155	#97	—	53	4	no	—
156	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
157	#95	—	106	8	no	—
158	C₂⁴	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₈	—	106	8	no	—
176	C₂×C₈	—	106	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
181	C₄²	—	53	4	no	—
182	C₄²	—	53	4	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	212	8	no	—
186	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
188	C₂³	—	53	1	no	—
189	C₂³	—	53	4	no	—
190	C₂³	—	53	1	no	—
191	C₂³	—	106	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂×C₄	—	212	8	no	—
206	C₂×C₄	—	212	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	53	4	no	—
215	C₂²	—	53	2	no	—
216	C₂²	—	53	2	no	—
217	C₂²	—	106	8	no	—
218	C₂²	—	106	2	no	—
219	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	53	2	no	—
223	C₄	—	53	2	no	—
224	C₄	—	106	4	no	—
225	C₄	—	424	8	no	—
226	C₄	#16811567	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	53	4	no	—
230	C₂	—	106	2	no	—
231	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290638	C₂	semidirect
13. C₂×#13133128	C₄	semidirect
14. C₂×#13133127	C₄	semidirect
15. #97×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
128. C₂×#97	#6157	semidirect
134. C₅₃	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
#20290638	2
#20290401	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20762	53