Subgroups — #28319346

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291196	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811574	—	2	2	no	—
12	#16811574	—	2	2	no	—
13	#16811570	—	2	4	no	—
14	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810580	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810577	C₄	1	2	yes	complemented
31	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	#13133296	—	2	4	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#13133175	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
105	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
106	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
107	C₄×#6157	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719912	—	2	4	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	2	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	2	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	2	no	—
153	C₂×#6157	—	4	2	no	—
154	C₂×#6157	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#88322	—	2	1	no	—
179	#88322	—	2	1	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#20763	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
195	#6157	—	8	2	no	—
196	#6157	—	8	4	no	—
197	#6157	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
207	C₂×#405	—	53	1	no	—
208	#2317	—	53	2	no	—
209	#1836	—	53	4	no	—
210	#1835	—	53	2	no	—
211	#1834	—	53	2	no	—
212	#1736	—	53	2	no	—
213	#1735	—	53	1	no	—
214	C₂×#340	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	D₅₃	#3136	1	2	yes	—
221	D₅₃	#3137	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#405	—	53	1	no	—
228	#405	—	53	1	no	—
229	#405	—	53	1	no	—
230	#405	—	53	2	no	—
231	#405	—	53	2	no	—
232	#405	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	#389	—	106	2	no	—
236	#389	—	106	2	no	—
237	#385	—	106	4	no	—
238	#384	—	53	4	no	—
239	#382	—	53	4	no	—
240	#340	—	53	1	no	—
241	#340	—	53	2	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	#340	—	53	1	no	—
244	#340	—	53	4	no	—
245	#340	—	53	2	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#20763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	53	1	no	—
263	#117	—	53	1	no	—
264	#117	—	53	1	no	—
265	#117	—	53	2	no	—
266	#117	—	53	2	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	#117	—	106	4	no	—
269	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	#97	—	53	2	no	—
285	#97	—	53	2	no	—
286	#97	—	53	2	no	—
287	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
288	C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
292	#95	—	106	4	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	106	4	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	212	4	no	—
351	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	424	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	106	1	no	—
393	C₈	—	106	1	no	—
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	53	2	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	424	4	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	#16811567	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	53	2	no	—
422	C₂	—	53	2	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291369	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290638	C₂	semidirect
3. #20290637	C₂	semidirect
4. #20290636	C₂	semidirect
26. #16810581	C₄	semidirect
27. #16810580	C₄	semidirect
28. #16810579	C₄	semidirect
29. #16810578	C₄	semidirect
30. #16810577	C₄	semidirect
33. C₅₃×#405	C₄	semidirect
69. #13133128	C₂×C₄	semidirect
70. #13133127	C₂×C₄	semidirect
71. #13133127	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. #405	#6157	semidirect
247. C₅₃	#20763	semidirect
287. #97	C₂×#6157	semidirect
291. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291196	2
#20290638	2
#20290637	2
#20290636	2
#20290403	2
#20290401	2
C₂×#16811497	2
#405×D₅₃	2
#20763	53