Subgroups — #28319347

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290403	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811569	—	2	2	no	—
11	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	#16811497	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
88	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
89	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
90	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
91	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
92	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
93	C₄×#6157	—	4	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11719912	—	2	8	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂×#6157	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#20764	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
163	#6157	—	8	4	no	—
164	#6157	—	8	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	#428	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
174	#2285	—	53	1	no	—
175	C₂×#384	—	53	1	no	—
176	#1836	—	53	4	no	—
177	#1834	—	53	4	no	—
178	#1736	—	53	4	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
182	D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	#3141	1	2	yes	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
193	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#97	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	#384	—	53	2	no	—
199	#384	—	53	2	no	—
200	#384	—	53	2	no	—
201	#384	—	106	2	no	—
202	#382	—	53	2	no	—
203	#380	—	106	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	#340	—	53	16	no	—
206	C₅₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	#117	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	#97	—	53	4	no	—
238	#97	—	53	2	no	—
239	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
240	C₄×C₈	—	53	4	no	—
241	C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
243	#95	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	106	8	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	1	no	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	212	4	no	—
288	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	53	1	no	—
292	C₂³	—	53	2	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	1	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	424	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	53	2	no	—
332	C₂²	—	53	2	no	—
333	C₂²	—	53	1	no	—
334	C₂²	—	53	1	no	—
335	C₂²	—	53	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	4	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	106	2	no	—
340	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	53	4	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	424	4	no	—
348	C₄	—	424	4	no	—
349	C₄	#16811567	1	2	yes	—
350	C₄	#16811634	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	53	1	no	—
354	C₂	—	53	2	no	—
355	C₂	—	53	1	no	—
356	C₂	—	106	2	no	—
357	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290638	C₂	semidirect
4. #20290636	C₂	semidirect
20. C₄×#11719917	C₄	semidirect
21. #16810575	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₄×#11719912	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
56. #13133128	C₂×C₄	semidirect
57. #13133127	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
206. C₅₃	#20764	semidirect
239. #97	C₂×#6157	semidirect
242. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
C₂×#16811569	2
#20290638	2
#20290636	2
#20290403	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20764	53