Subgroups — D₅₃⋊#1837 #28319350

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290407	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811626	—	2	4	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	#16811499	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#11719940	—	4	8	no	—
65	C₂×#88324	—	2	8	no	—
66	#11719936	—	2	16	no	—
67	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
88	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₅₃	#108	1	8	yes	—
105	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
109	#88324	—	4	8	no	—
110	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#1837	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
128	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
129	C₂×#423	—	53	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	#1837	—	53	4	no	—
132	#1837	—	53	4	no	—
133	C₂×#341	—	53	4	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
137	D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₅₃	#1837	1	4	yes	complemented
139	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
142	#423	—	53	4	no	—
143	#423	—	53	4	no	—
144	#423	—	106	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
153	#341	—	53	16	no	—
154	C₅₃	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
177	C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₄×C₈	—	53	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	106	16	no	—
199	M₁₆	—	212	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	212	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	53	1	no	—
219	C₂³	—	53	4	no	—
220	C₂³	—	53	1	no	—
221	C₂³	—	106	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	106	4	no	—
245	C₈	—	212	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	53	4	no	—
248	C₂²	—	53	2	no	—
249	C₂²	—	53	2	no	—
250	C₂²	—	106	8	no	—
251	C₂²	—	106	2	no	—
252	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	53	4	no	—
256	C₄	—	53	2	no	—
257	C₄	—	53	2	no	—
258	C₄	—	106	2	no	—
259	C₄	#16811567	1	2	yes	—
260	C₄	D₅₃⋊#108	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	53	4	no	—
264	C₂	—	106	2	no	—
265	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290640	C₂	semidirect
3. #20290639	C₂	semidirect
138. D₅₃	#1837	semidirect
154. C₅₃	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
#20290640	2
#20290639	2
#20290407	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1837	53

Subgroups — D53⋊#1837 #28319350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1837 #28319350