Subgroups — C₂×#20290640 #28319351

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811499	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811628	—	2	4	no	—
7	#16811628	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
9	#16811499	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
18	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	#13133284	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88324	—	2	8	no	—
53	C₂×#88324	—	4	8	no	—
54	#11719936	—	2	16	no	—
55	#11719936	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
72	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₃	#108	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
86	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
87	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
88	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
89	#88324	—	4	8	no	—
90	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#1837	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
104	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
105	Dic₅₃	C₂×#108	1	8	yes	—
106	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
107	C₂×#423	—	53	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
109	#1837	—	53	8	no	—
110	C₂×#341	—	53	4	no	—
111	C₂×C₅₃	#1837	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
114	D₅₃	—	2	2	no	—
115	D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
117	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
119	#423	—	53	8	no	—
120	#423	—	106	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
127	#341	—	53	16	no	—
128	C₅₃	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
148	C₄×C₈	—	53	8	no	—
149	C₄×C₈	—	53	4	no	—
150	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	106	16	no	—
165	M₁₆	—	212	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₈	—	106	8	no	—
169	C₂×C₈	—	106	8	no	—
170	C₂×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂×C₈	—	212	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
174	C₄²	—	53	4	no	—
175	C₄²	—	53	4	no	—
176	C₄²	—	53	2	no	—
177	C₄²	—	53	2	no	—
178	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
180	C₂³	—	53	4	no	—
181	C₂³	—	53	1	no	—
182	C₂³	—	53	1	no	—
183	C₂³	—	106	4	no	—
184	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	106	4	no	—
203	C₈	—	212	8	no	—
204	C₂²	—	53	2	no	—
205	C₂²	—	53	2	no	—
206	C₂²	—	106	2	no	—
207	C₂²	—	106	2	no	—
208	C₂²	—	106	8	no	—
209	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
210	C₂²	D₅₃⋊#108	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	53	8	no	—
214	C₄	—	53	2	no	—
215	C₄	—	53	2	no	—
216	C₄	#16811567	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
218	C₂	—	106	2	no	—
219	C₂	—	106	2	no	—
220	C₂	#20290640	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290640	C₂	direct (N × H)
111. C₂×C₅₃	#1837	semidirect
128. C₅₃	C₂×#1837	semidirect
220. C₂	#20290640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
#20290640	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1837	53

Subgroups — C2×#20290640 #28319351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290640 #28319351