Subgroups — C₂×#20290641 #28319352

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290641	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811499	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	2	no	—
9	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811627	—	2	2	no	—
11	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
14	#16811499	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
19	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	#13133284	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	4	no	—
67	C₂×#88324	—	4	4	no	—
68	#11719936	—	2	8	no	—
69	#11719936	—	2	8	no	—
70	#11719936	—	4	4	no	—
71	#11719936	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
105	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
106	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	#88324	—	4	4	no	—
110	#88324	—	4	4	no	—
111	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#1838	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#423	—	53	1	no	—
130	C₂×#423	—	53	1	no	—
131	C₂²×#97	—	53	1	no	—
132	#1838	—	53	8	no	—
133	C₂×#341	—	53	4	no	—
134	C₂×C₅₃	#1838	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
137	D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
143	#423	—	53	4	no	—
144	#423	—	53	4	no	—
145	#423	—	106	2	no	—
146	#423	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
149	C₂×#97	—	53	2	no	—
150	C₂×#97	—	53	1	no	—
151	C₂×#97	—	53	4	no	—
152	C₂×#97	—	53	4	no	—
153	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
154	#341	—	53	16	no	—
155	C₅₃	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
181	#97	—	53	8	no	—
182	#97	—	53	4	no	—
183	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	106	8	no	—
199	M₁₆	—	106	8	no	—
200	M₁₆	—	212	4	no	—
201	M₁₆	—	212	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂×C₈	—	212	4	no	—
211	C₂×C₈	—	212	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
213	C₄²	—	53	4	no	—
214	C₄²	—	53	4	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	2	no	—
217	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
219	C₂³	—	53	4	no	—
220	C₂³	—	53	1	no	—
221	C₂³	—	53	1	no	—
222	C₂³	—	106	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	106	4	no	—
245	C₈	—	212	4	no	—
246	C₈	—	212	4	no	—
247	C₂²	—	53	2	no	—
248	C₂²	—	53	2	no	—
249	C₂²	—	106	2	no	—
250	C₂²	—	106	2	no	—
251	C₂²	—	106	8	no	—
252	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
253	C₂²	#16811638	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	53	1	no	—
257	C₄	—	53	1	no	—
258	C₄	—	53	2	no	—
259	C₄	—	106	4	no	—
260	C₄	#16811567	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
262	C₂	—	106	2	no	—
263	C₂	—	106	2	no	—
264	C₂	#20290641	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290641	C₂	direct (N × H)
134. C₂×C₅₃	#1838	semidirect
155. C₅₃	C₂×#1838	semidirect
264. C₂	#20290641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
#20290641	2
C₂×#16811499	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1838	53

Subgroups — C2×#20290641 #28319352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290641 #28319352