Subgroups — #28319354

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291358	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811630	—	2	2	no	—
12	#16811630	—	2	2	no	—
13	#16811629	—	2	4	no	—
14	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810580	C₄	1	2	yes	—
28	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810577	C₄	1	2	yes	—
31	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	4	no	—
46	#13133284	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133173	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	4	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	4	no	—
96	#11719936	—	2	2	no	—
97	#11719936	—	2	2	no	—
98	#11719936	—	2	2	no	—
99	#11719936	—	2	2	no	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	#11719936	—	2	4	no	—
102	#11719936	—	4	4	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719912	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	#88324	—	4	4	no	—
160	#88324	—	4	2	no	—
161	#88324	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#88322	—	2	1	no	—
166	#88322	—	2	1	no	—
167	#88322	—	2	2	no	—
168	#20768	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
189	#2905	—	53	2	no	—
190	C₂×#405	—	53	1	no	—
191	#1838	—	53	4	no	—
192	#1837	—	53	2	no	—
193	#1837	—	53	2	no	—
194	#1738	—	53	2	no	—
195	C₂×#341	—	53	1	no	—
196	C₂×#341	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#117	—	53	1	no	—
208	#424	—	106	4	no	—
209	#424	—	106	2	no	—
210	#424	—	106	2	no	—
211	#423	—	53	4	no	—
212	#423	—	53	4	no	—
213	#405	—	53	1	no	—
214	#405	—	53	1	no	—
215	#405	—	53	1	no	—
216	#405	—	53	2	no	—
217	#405	—	53	2	no	—
218	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	#341	—	53	1	no	—
222	#341	—	53	2	no	—
223	#341	—	53	1	no	—
224	#341	—	53	4	no	—
225	#341	—	53	4	no	—
226	#341	—	53	2	no	—
227	#341	—	53	2	no	—
228	C₅₃	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	53	1	no	—
254	#117	—	53	1	no	—
255	#117	—	53	1	no	—
256	#117	—	53	2	no	—
257	#117	—	53	2	no	—
258	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	#97	—	53	2	no	—
268	#97	—	53	2	no	—
269	#97	—	53	2	no	—
270	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₄×C₈	—	53	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	106	4	no	—
288	M₁₆	—	106	2	no	—
289	M₁₆	—	106	2	no	—
290	M₁₆	—	106	2	no	—
291	M₁₆	—	106	2	no	—
292	M₁₆	—	106	2	no	—
293	M₁₆	—	106	4	no	—
294	M₁₆	—	106	4	no	—
295	M₁₆	—	212	4	no	—
296	M₁₆	—	212	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	212	4	no	—
311	C₂×C₈	—	212	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	53	1	no	—
331	C₂³	—	53	4	no	—
332	C₂³	—	212	1	no	—
333	C₂³	—	212	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	106	1	no	—
358	C₈	—	106	1	no	—
359	C₈	—	106	2	no	—
360	C₈	—	212	4	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	106	1	no	—
368	C₂²	—	106	1	no	—
369	C₂²	—	106	1	no	—
370	C₂²	—	106	1	no	—
371	C₂²	—	212	4	no	—
372	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	53	2	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	#16811567	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	106	2	no	—
385	C₂	—	106	2	no	—
386	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290641	C₂	semidirect
3. #20290640	C₂	semidirect
4. #20290639	C₂	semidirect
228. C₅₃	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291358	2
#20290641	2
#20290640	2
#20290639	2
#20290409	2
#20290407	2
C₂×#16811499	2
#405×D₅₃	2
#20768	53