Subgroups — #28319355

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290409	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811627	—	2	2	no	—
11	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	—	2	2	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
17	#16811499	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810575	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
24	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11719940	—	4	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	#11719936	—	2	8	no	—
83	#11719936	—	2	8	no	—
84	#11719936	—	4	4	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
86	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719912	—	2	8	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	#88324	—	4	4	no	—
132	#88324	—	4	4	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#88322	—	2	4	no	—
135	#20769	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#382	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#382	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#423	—	53	1	no	—
154	C₂×#423	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
156	#1838	—	53	4	no	—
157	#1837	—	53	4	no	—
158	#1738	—	53	4	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
162	D₅₃	—	2	2	no	—
163	D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#423	—	53	2	no	—
169	#423	—	53	2	no	—
170	#423	—	53	2	no	—
171	#423	—	53	2	no	—
172	#423	—	106	2	no	—
173	#423	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	#341	—	53	16	no	—
184	C₅₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	#97	—	53	4	no	—
215	#97	—	53	2	no	—
216	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂⁴	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	106	8	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	106	8	no	—
240	M₁₆	—	106	8	no	—
241	M₁₆	—	212	4	no	—
242	M₁₆	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₈	—	212	4	no	—
249	C₂×C₈	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	53	1	no	—
262	C₂³	—	53	1	no	—
263	C₂³	—	53	4	no	—
264	C₂³	—	212	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	106	4	no	—
291	C₈	—	212	4	no	—
292	C₈	—	212	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	53	2	no	—
295	C₂²	—	53	2	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	212	4	no	—
299	C₂²	#16811567	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	53	1	no	—
303	C₄	—	53	1	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	#16811567	1	2	yes	—
308	C₄	#16811638	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	106	2	no	—
312	C₂	—	106	2	no	—
313	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290641	C₂	semidirect
4. #20290639	C₂	semidirect
184. C₅₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
D₅₃⋊#423	2
#20290641	2
#20290639	2
#20290409	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20769	53