Subgroups — C₂×#20290643 #28319359

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290643	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
8	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
20	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
22	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	—	4	16	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	#88324	—	4	8	no	—
131	C₂×#1839	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	#383	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	#383	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
154	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
155	#1839	—	53	8	no	—
156	C₂×#336	—	53	2	no	—
157	C₂×#336	—	53	2	no	—
158	C₂×#336	—	53	2	no	—
159	C₂×C₅₃	#1839	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	—	53	4	no	—
176	C₄³	—	53	4	no	—
177	#336	—	53	8	no	—
178	#336	—	53	8	no	—
179	#336	—	53	8	no	—
180	C₅₃	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₈	—	212	16	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	53	16	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	106	4	no	—
247	C₄²	—	106	4	no	—
248	C₄²	—	106	4	no	—
249	C₄²	—	106	4	no	—
250	C₄²	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	106	8	no	—
252	C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
254	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
255	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
258	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
292	C₈	—	212	8	no	—
293	C₂²	#16811568	1	4	yes	—
294	C₂²	#16811640	1	4	yes	—
295	C₂²	#16811641	1	4	yes	—
296	C₂²	#16811642	1	4	yes	—
297	C₂²	#16811643	1	4	yes	—
298	C₂²	#16811644	1	4	yes	—
299	C₂²	#16811645	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	53	4	no	—
311	C₄	—	53	4	no	—
312	C₄	—	106	4	no	—
313	C₄	—	106	4	no	—
314	C₄	—	106	4	no	—
315	C₂	#20290643	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#16811568	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16811640	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16811641	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16811642	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16811643	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16811644	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16811645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290643	C₂	direct (N × H)
32. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
90. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
159. C₂×C₅₃	#1839	semidirect
180. C₅₃	C₂×#1839	semidirect
315. C₂	#20290643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290643	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#1839	53

Subgroups — C2×#20290643 #28319359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290643 #28319359