Group #28319364 — subgroups

Subgroups — #28319364

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20290378	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811489	C₂²	1	24	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
7	#16810468	C₄	1	4	yes	—
8	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133124	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11719940	—	2	24	no	—
12	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
18	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₃	#41	1	12	yes	—
31	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	#11719940	—	4	16	no	—
33	C₂×#88324	—	2	24	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₅₃	#117	1	6	yes	—
39	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
47	C₂×Dic₅₃	#117	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
50	#88324	—	4	8	no	—
51	#20773	—	53	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₅₃	#383	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
56	C₂²×C₅₃	#568	1	3	yes	—
57	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
59	Dic₅₃	—	4	6	no	—
60	Dic₅₃	#383	1	4	yes	—
61	Dic₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
62	C₂×#376	—	53	1	no	—
63	#1840	—	53	8	no	—
64	#1728	—	53	6	no	—
65	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₃	#2921	1	3	yes	—
68	C₂×C₅₃	#2921	1	3	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
71	#376	—	53	4	no	—
72	#376	—	53	4	no	—
73	C₂×#95	—	53	3	no	—
74	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
75	#336	—	53	24	no	—
76	C₅₃	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
80	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
81	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
83	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
84	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
85	#95	—	53	12	no	—
86	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
98	M₁₆	—	212	16	no	—
99	C₂×C₈	—	106	24	no	—
100	C₄²	—	106	12	no	—
101	C₄²	—	106	12	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	#13133296	1	6	yes	—
105	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄	—	53	16	no	—
110	C₂×C₄	—	53	6	no	—
111	C₂×C₄	—	53	6	no	—
112	C₂×C₄	—	106	6	no	—
113	C₂×C₄	—	106	6	no	—
114	C₂×C₄	—	106	6	no	—
115	C₂×C₄	—	212	12	no	—
116	C₈	—	212	8	no	—
117	C₂²	—	2	6	no	—
118	C₂²	—	2	6	no	—
119	C₂²	#16811568	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂×#13133296	1	3	yes	—
121	C₂²	#16811701	1	3	yes	—
122	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	4	6	no	—
124	C₄	—	53	4	no	—
125	C₄	—	53	4	no	—
126	C₄	—	212	6	no	—
127	C₂	—	2	4	no	—
128	C₂	C₂×#16811568	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#20291395	1	3	yes	—
130	C₂	#20291397	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290644

C₂

yes

maximal, complemented

#20290378

C₂

yes

maximal

C₂×#16810468

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810468

C₄

yes

—

#16810468

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₄

yes

—

C₂×#95×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719940

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

#126

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

—

#88324

—

#20773

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#383

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

C₂²×C₅₃

#568

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#383

yes

—

Dic₅₃

C₂×#126

yes

—

C₂×#376

—

#1840

—

#1728

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#383

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2921

yes

—

C₂×C₅₃

#2921

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

#6157

yes

characteristic

#336

—

C₅₃

#20773

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

106

—

#95

—

#95

C₂×#6157

yes

—

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

106

—

100

C₄²

—

106

—

101

C₄²

—

106

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#13133296

yes

—

105

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

212

—

116

C₈

—

212

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#16811568

yes

—

120

C₂²

C₂×#13133296

yes

—

121

C₂²

#16811701

yes

—

122

C₂²

#16811703

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

212

—

127

C₂

—

128

C₂

C₂×#16811568

yes

characteristic

129

C₂

#20291395

yes

—

130

C₂

#20291397

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#95×C₅₃

C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×#95

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. #20290644	C₂	semidirect
76. C₅₃	#20773	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290644

C₂

semidirect

76. C₅₃

#20773

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290644	2
#20290378	2
C₂×#16810468	2
#20773	53

subgroup

index

Subgroups — #28319364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups