Subgroups — #28319367

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
27	#16810470	C₄	1	2	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133175	—	2	2	no	—
44	#13133175	—	2	4	no	—
45	#13133175	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	4	8	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719921	—	2	4	no	—
104	#11719921	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
158	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
159	#88324	—	4	4	no	—
160	#88324	—	4	2	no	—
161	#88324	—	4	2	no	—
162	#20774	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	#383	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
188	C₄×#117	—	53	1	no	—
189	#1840	—	53	4	no	—
190	#1839	—	53	2	no	—
191	#1839	—	53	2	no	—
192	#1729	—	53	2	no	—
193	#1729	—	53	2	no	—
194	#1728	—	53	1	no	—
195	C₂×#336	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×#117	—	53	1	no	—
207	C₂×#117	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	#376	—	53	2	no	—
216	C₄³	—	53	2	no	—
217	#336	—	53	1	no	—
218	#336	—	53	1	no	—
219	#336	—	53	2	no	—
220	#336	—	53	4	no	—
221	#336	—	53	4	no	—
222	#336	—	53	4	no	—
223	#336	—	53	4	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	C₅₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	2	no	—
240	#117	—	106	4	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	#95	—	53	2	no	—
260	#95	—	53	2	no	—
261	#95	—	53	2	no	—
262	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	212	8	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	212	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₄²	—	106	4	no	—
306	C₄²	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	212	2	no	—
311	C₄²	—	212	2	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	106	1	no	—
316	C₂³	—	106	1	no	—
317	C₂³	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	106	1	no	—
319	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
355	C₈	—	212	2	no	—
356	C₈	—	212	2	no	—
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₂²	—	53	4	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	53	2	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	—	212	1	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	#16811568	1	4	yes	—
383	C₂	—	106	4	no	—
384	C₂	C₂×#16811568	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20291399	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20291403	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20291405	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20291409	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20291411	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20291414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290644	C₂	semidirect
2. #20290643	C₂	semidirect
3. #20290642	C₂	semidirect
226. C₅₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290644	2
#20290643	2
#20290642	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
C₄×#13133175	2
#20774	53