Subgroups — #28319368

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
23	#16810470	C₄	1	2	yes	—
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133175	—	2	2	no	—
39	#13133175	—	2	4	no	—
40	#13133175	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	4	8	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#11719921	—	2	4	no	—
96	#11719921	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
150	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	#88324	—	4	4	no	—
153	#20774	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	#383	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
179	C₄×#117	—	53	1	no	—
180	#1840	—	53	4	no	—
181	#1839	—	53	4	no	—
182	#1729	—	53	2	no	—
183	#1729	—	53	2	no	—
184	#1728	—	53	1	no	—
185	C₂×#336	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×#117	—	53	1	no	—
197	C₂×#117	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
205	#376	—	53	2	no	—
206	C₄³	—	53	2	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	#336	—	53	2	no	—
209	#336	—	53	8	no	—
210	#336	—	53	8	no	—
211	#336	—	53	2	no	—
212	#336	—	53	2	no	—
213	C₅₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	#117	—	106	4	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	#95	—	53	2	no	—
246	#95	—	53	2	no	—
247	#95	—	53	2	no	—
248	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	212	8	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	212	2	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	106	1	no	—
299	C₂³	—	106	1	no	—
300	C₂³	—	106	1	no	—
301	C₂³	—	106	1	no	—
302	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
338	C₈	—	212	4	no	—
339	C₈	—	212	4	no	—
340	C₂²	—	53	4	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	53	2	no	—
359	C₄	—	53	2	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	—	212	2	no	—
362	C₄	—	212	1	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	#16811568	1	4	yes	—
365	C₂	—	106	4	no	—
366	C₂	C₂×#16811568	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20291400	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20291402	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20291406	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20291408	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20291412	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20291415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290644	C₂	semidirect
2. #20290643	C₂	semidirect
213. C₅₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290644	2
#20290643	2
#20290382	2
#20290379	2
#20290376	2
C₄×#13133175	2
#20774	53