Subgroups — #28319374

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290569	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
34	C₄×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	C₂×#88324	—	2	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	#88324	—	4	8	no	—
202	#20777	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#431	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	#431	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	#432	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	#529	1	4	yes	—
231	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
232	#1839	—	53	2	no	—
233	#1831	—	53	2	no	—
234	#1817	—	53	2	no	—
235	#1797	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	#1744	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
257	C₄³	—	53	1	no	—
258	C₄³	—	53	1	no	—
259	C₄³	—	53	1	no	—
260	C₄³	—	53	1	no	—
261	C₄³	—	53	1	no	—
262	C₄³	—	53	1	no	—
263	C₄³	—	53	1	no	—
264	C₄³	—	53	1	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	#336	—	53	4	no	—
267	#336	—	53	4	no	—
268	#336	—	53	4	no	—
269	C₅₃	#20777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	#88324	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₄×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
389	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
440	C₈	—	212	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	#16811639	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	53	4	no	—
460	C₄	—	53	4	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	#16811639	1	4	yes	—
468	C₄	#16811639	1	4	yes	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	#20291162	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811639	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811639	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811639	1	1	yes	characteristic
474	C₂	D₅₃⋊#432	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20291393	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20777
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290642	C₂	semidirect
2. #20290630	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
7. #20290429	C₂	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅₃	C₈	semidirect
269. C₅₃	#20777	semidirect
308. C₂×C₄²	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290642	2
#20290630	2
#20290605	2
#20290569	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#20290429	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20777	53