Subgroups — C₂×#20290648 #28319428

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290648	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133284	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
19	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
20	#13133284	—	2	32	no	—
21	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#88324	—	2	8	no	—
64	C₂×#88324	—	2	16	no	—
65	C₂×#88324	—	4	16	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#88324	—	4	8	no	—
106	C₂×#1842	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#423	1	8	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
121	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
122	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
127	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
128	#1842	—	53	8	no	—
129	C₂×C₅₃	#1842	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
145	C₄³	—	53	4	no	—
146	C₄³	—	53	4	no	—
147	C₅₃	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	32	no	—
172	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×C₈	—	106	16	no	—
196	C₂×C₈	—	212	16	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	53	8	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	16	no	—
201	C₄²	—	53	8	no	—
202	C₄²	—	53	8	no	—
203	C₄²	—	53	4	no	—
204	C₄²	—	53	16	no	—
205	C₄²	—	106	16	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
210	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	32	no	—
219	C₂×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄	#13133284	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
236	C₈	—	212	8	no	—
237	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
238	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂×#13133284	1	4	yes	—
240	C₂²	#16811626	1	8	yes	—
241	C₂²	#16811628	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	53	16	no	—
249	C₄	—	53	1	no	—
250	C₄	—	53	2	no	—
251	C₄	—	53	1	no	—
252	C₄	—	53	4	no	—
253	C₄	—	106	4	no	—
254	C₄	C₂×#13133284	1	8	yes	complemented
255	C₂	#20290648	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
258	C₂	C₂²×#13133284	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#16811626	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290648	C₂	direct (N × H)
26. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
70. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
91. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
118. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
121. Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
129. C₂×C₅₃	#1842	semidirect
147. C₅₃	C₂×#1842	semidirect
231. C₂×C₄	#13133284	semidirect
254. C₄	C₂×#13133284	semidirect
255. C₂	#20290648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290648	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#1842	53

Subgroups — C2×#20290648 #28319428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290648 #28319428