Subgroups — #28319431

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	6	yes	maximal
2	#20290648	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20290647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811626	—	2	24	no	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719940	—	2	24	no	—
17	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
18	#13133284	—	2	24	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	24	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	#11719940	—	4	16	no	—
51	C₂×#88324	—	2	24	no	—
52	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
56	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	12	yes	complemented
59	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
84	#88324	—	4	8	no	—
85	#20791	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
92	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₄×C₅₃	#423	1	12	yes	complemented
94	Dic₅₃	—	2	6	no	—
95	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
96	Dic₅₃	#423	1	12	yes	complemented
97	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
98	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
99	C₂×#423	—	53	6	no	—
100	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
101	#1842	—	53	2	no	—
102	#1842	—	53	6	no	—
103	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	3	yes	—
106	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	3	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
109	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
110	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	106	24	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
114	C₄³	—	53	3	no	—
115	C₄³	—	53	1	no	—
116	C₄³	—	53	1	no	—
117	C₄³	—	53	3	no	—
118	C₅₃	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
122	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
123	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
127	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
134	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	106	24	no	—
138	C₄⋊C₈	—	106	24	no	—
139	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
153	M₁₆	—	212	16	no	—
154	C₂×C₈	—	106	24	no	—
155	C₄²	—	2	6	no	—
156	C₄²	—	53	6	no	—
157	C₄²	—	53	6	no	—
158	C₄²	—	53	12	no	—
159	C₄²	—	53	12	no	—
160	C₄²	—	53	6	no	—
161	C₄²	—	53	6	no	—
162	C₄²	—	53	12	no	—
163	C₄²	—	106	12	no	—
164	C₄²	—	106	6	no	—
165	C₄²	#11719940	1	4	yes	complemented
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	3	no	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
169	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄	—	53	12	no	—
175	C₂×C₄	—	53	6	no	—
176	C₂×C₄	—	53	6	no	—
177	C₂×C₄	—	53	3	no	—
178	C₂×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂×C₄	—	53	12	no	—
180	C₂×C₄	—	53	6	no	—
181	C₂×C₄	—	106	24	no	—
182	C₂×C₄	—	106	6	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
187	C₈	—	212	8	no	—
188	C₂²	—	2	6	no	—
189	C₂²	—	2	6	no	—
190	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
194	C₄	—	2	6	no	—
195	C₄	—	53	12	no	—
196	C₄	—	53	1	no	—
197	C₄	—	53	3	no	—
198	C₄	—	53	4	no	—
199	C₄	—	106	6	no	—
200	C₄	#16811626	1	12	yes	complemented
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#16811626	1	3	yes	—
204	C₂	D₅₃⋊#423	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290648	C₂	semidirect
3. #20290647	C₂	semidirect
53. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
58. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
93. C₄×C₅₃	#423	semidirect
96. Dic₅₃	#423	semidirect
118. C₅₃	#20791	semidirect
165. C₄²	#11719940	semidirect
200. C₄	#16811626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
#20290648	2
#20290647	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20791	53