Subgroups — #28319433

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290648	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811628	—	2	16	no	—
7	#16811627	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
19	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
20	#13133284	—	2	32	no	—
21	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
32	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#88324	—	2	8	no	—
55	C₂×#88324	—	2	16	no	—
56	#11719936	—	4	16	no	—
57	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
89	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	#88324	—	4	8	no	—
92	#20791	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
99	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
101	C₄×C₅₃	#423	1	8	yes	complemented
102	Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	Dic₅₃	#423	1	16	yes	complemented
104	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×#423	—	53	2	no	—
108	C₂×#423	—	53	4	no	—
109	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
110	#1842	—	53	8	no	—
111	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	4	yes	—
113	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
114	D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
119	#423	—	106	8	no	—
120	#423	—	106	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
123	C₄³	—	53	4	no	—
124	C₄³	—	53	1	no	—
125	C₄³	—	53	2	no	—
126	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	106	32	no	—
150	C₂⁴	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	212	16	no	—
166	C₂×C₈	—	106	8	no	—
167	C₂×C₈	—	106	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	53	8	no	—
170	C₄²	—	53	4	no	—
171	C₄²	—	53	8	no	—
172	C₄²	—	53	4	no	—
173	C₄²	—	53	8	no	—
174	C₄²	—	53	4	no	—
175	C₄²	—	53	16	no	—
176	C₄²	—	106	16	no	—
177	C₄²	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
179	C₂³	—	53	4	no	—
180	C₂³	—	53	2	no	—
181	C₂³	—	106	4	no	—
182	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄	—	106	32	no	—
195	C₂×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄	—	106	16	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
202	C₈	—	212	8	no	—
203	C₂²	—	53	4	no	—
204	C₂²	—	106	8	no	—
205	C₂²	—	106	4	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	53	16	no	—
211	C₄	—	53	1	no	—
212	C₄	—	53	2	no	—
213	C₄	—	53	1	no	—
214	C₄	—	106	4	no	—
215	C₄	#16811569	1	4	yes	—
216	C₄	#16811628	1	8	yes	complemented
217	C₂	—	106	4	no	—
218	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
219	C₂	D₅₃⋊#423	1	4	yes	—
220	C₂	C₂×#16811628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290648	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
101. C₄×C₅₃	#423	semidirect
103. Dic₅₃	#423	semidirect
127. C₅₃	#20791	semidirect
216. C₄	#16811628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
#20290648	2
C₄³×D₅₃	2
#20791	53