Group #28319434 — subgroups

Subgroups — #28319434

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	6	yes	maximal
2	#20290649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811626	—	2	24	no	—
6	C₂×#13133284	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	#16810468	C₄	1	4	yes	—
10	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719940	—	2	24	no	—
14	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
15	#13133284	—	2	24	no	—
16	C₄⋊#88324	—	2	24	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	12	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
23	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	#11719940	—	4	16	no	—
39	C₂×#88324	—	2	24	no	—
40	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
41	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
42	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
43	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
59	#88324	—	4	8	no	—
60	#20792	—	53	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₅₃	#568	1	3	yes	—
66	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
68	Dic₅₃	—	2	12	no	—
69	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
70	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
71	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
72	C₂×#423	—	53	6	no	—
73	C₂×#376	—	53	1	no	—
74	#1843	—	53	8	no	—
75	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅₃	#2905	1	3	yes	—
78	C₂×C₅₃	#2905	1	3	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
81	#423	—	106	24	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
84	#376	—	53	4	no	—
85	#376	—	53	4	no	—
86	C₂×#95	—	53	3	no	—
87	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
93	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
98	C₄⋊C₈	—	106	24	no	—
99	C₄⋊C₈	—	106	24	no	—
100	#95	—	53	12	no	—
101	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
114	M₁₆	—	212	16	no	—
115	C₂×C₈	—	106	24	no	—
116	C₄²	—	53	12	no	—
117	C₄²	—	53	24	no	—
118	C₄²	—	53	12	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	—	53	4	no	—
126	C₂×C₄	—	53	12	no	—
127	C₂×C₄	—	53	6	no	—
128	C₂×C₄	—	53	3	no	—
129	C₂×C₄	—	53	3	no	—
130	C₂×C₄	—	53	12	no	—
131	C₂×C₄	—	106	6	no	—
132	C₂×C₄	—	106	6	no	—
133	C₂×C₄	—	212	12	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
135	C₈	—	212	8	no	—
136	C₂²	—	2	6	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
140	C₂²	#16811701	1	3	yes	—
141	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	12	no	—
143	C₄	—	53	1	no	—
144	C₄	—	53	3	no	—
145	C₄	—	53	4	no	—
146	C₄	—	106	12	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#20291357	1	3	yes	—
150	C₂	#20291359	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811626

C₂

yes

maximal

#20290649

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810468

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

#16811626

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810468

C₄

yes

—

#16810468

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₄

yes

—

C₂×#95×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719940

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#127

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

#88324

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#384

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

C₂²×C₅₃

#568

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#384

yes

—

Dic₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×#423

—

C₂×#376

—

#1843

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2905

yes

—

C₂×C₅₃

#2905

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

#6157

yes

characteristic

C₅₃

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₄⋊C₈

—

106

—

100

#95

—

101

#95

C₂×#6157

yes

—

102

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

212

—

111

C₂²×C₄

—

212

—

112

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

114

M₁₆

—

212

—

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

122

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

212

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

135

C₈

—

212

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#16811569

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄⋊#6157

yes

—

140

C₂²

#16811701

yes

—

141

C₂²

#16811703

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

106

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×#16811569

yes

characteristic

149

C₂

#20291357

yes

—

150

C₂

#20291359

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#95×C₅₃

C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×#95

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #20290649	C₂	semidirect
88. C₅₃	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290649

C₂

semidirect

88. C₅₃

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
#20290649	2
C₂×#16810468	2
#20792	53

subgroup

index

Subgroups — #28319434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups