Group #28319435 — subgroups

Subgroups — #28319435

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20290649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811628	—	2	12	no	—
8	#16811627	—	2	12	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#16810469	C₄	1	3	yes	—
13	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
14	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
17	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
18	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
19	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
21	#13133284	—	2	24	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	24	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
27	C₄²×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
28	C₄²×D₅₃	Q₈	1	12	yes	—
29	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂×#88324	—	2	12	no	—
42	C₂×#88324	—	2	6	no	—
43	C₂×#88324	—	2	6	no	—
44	#11719936	—	4	12	no	—
45	#11719936	—	4	4	no	—
46	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
47	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
48	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
50	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
60	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
61	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
62	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
63	#88324	—	4	6	no	—
64	#88324	—	4	2	no	—
65	#20792	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
68	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
70	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
71	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
72	Dic₅₃	—	2	12	no	—
73	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
75	C₂×#423	—	53	3	no	—
76	C₂×#423	—	53	3	no	—
77	C₂×#376	—	53	1	no	—
78	#1843	—	53	8	no	—
79	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#2905	1	6	yes	—
81	D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
85	#423	—	106	12	no	—
86	#423	—	106	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
89	#376	—	53	3	no	—
90	#376	—	53	4	no	—
91	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#95	—	53	4	no	—
93	C₅₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
96	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
97	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
98	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
99	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
100	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
102	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
104	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	106	24	no	—
107	C₄⋊C₈	—	106	24	no	—
108	#95	—	53	12	no	—
109	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
110	C₂⁴	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
116	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	212	12	no	—
120	M₁₆	—	212	4	no	—
121	C₂×C₈	—	106	12	no	—
122	C₂×C₈	—	106	6	no	—
123	C₂×C₈	—	106	6	no	—
124	C₄²	—	53	12	no	—
125	C₄²	—	53	12	no	—
126	C₄²	—	53	12	no	—
127	C₄²	C₄⋊#6157	1	12	yes	—
128	C₂³	—	53	6	no	—
129	C₂³	—	106	4	no	—
130	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	53	3	no	—
133	C₂×C₄	—	53	3	no	—
134	C₂×C₄	—	53	4	no	—
135	C₂×C₄	—	53	12	no	—
136	C₂×C₄	—	53	12	no	—
137	C₂×C₄	—	106	12	no	—
138	C₂×C₄	—	212	24	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
141	C₈	—	212	6	no	—
142	C₈	—	212	2	no	—
143	C₂²	—	53	4	no	—
144	C₂²	—	106	12	no	—
145	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
146	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	12	no	—
148	C₄	—	53	1	no	—
149	C₄	—	53	3	no	—
150	C₄	—	106	12	no	—
151	C₄	#16811569	1	4	yes	—
152	C₂	—	106	4	no	—
153	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#20291358	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811628

C₂

yes

maximal

C₂×#16811627

C₂

yes

maximal

#20290649

C₂

yes

maximal, complemented

#376×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719936

C₂²

yes

—

C₂²×#11719936

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

#16810469

C₄

yes

—

#16810468

C₂²

yes

—

#95×D₅₃

C₄

yes

—

C₅₃×#376

C₄

yes

—

—

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#127

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#384

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#384

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₅₃

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2905

yes

—

D₅₃

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

106

—

#423

—

106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₂×#95

—

C₅₃

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

106

C₄⋊C₈

—

106

—

107

C₄⋊C₈

—

106

—

108

#95

—

109

#95

C₂×#6157

yes

—

110

C₂⁴

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

212

—

117

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

119

M₁₆

—

212

—

120

M₁₆

—

212

—

121

C₂×C₈

—

106

—

122

C₂×C₈

—

106

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

C₄⋊#6157

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

141

C₈

—

212

—

142

C₈

—

212

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

106

—

145

C₂²

C₂²×C₄⋊#6157

yes

—

146

C₂²

#16811702

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

106

—

151

C₄

#16811569

yes

—

152

C₂

—

106

—

153

C₂

C₂×#16811569

yes

characteristic

154

C₂

#20291358

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #20290649	C₂	semidirect
93. C₅₃	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20290649

C₂

semidirect

93. C₅₃

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
#20290649	2
#376×D₅₃	2
#20792	53

subgroup

index

#376×D₅₃

Subgroups — #28319435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups