Subgroups — #28319436

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811629	—	2	16	no	—
11	#16811626	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	#16810474	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133284	—	2	4	no	—
37	#13133284	—	2	16	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133173	D₄	1	8	yes	—
46	#13133173	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#11719940	—	4	8	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#11719919	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#88324	—	4	2	no	—
135	#88324	—	4	2	no	—
136	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
152	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×#424	—	53	4	no	—
156	C₂×#423	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
158	C₄×#117	—	53	1	no	—
159	#1843	—	53	4	no	—
160	#1842	—	53	2	no	—
161	#1842	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2906	1	4	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×#117	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#424	—	106	16	no	—
172	#423	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
186	#376	—	53	2	no	—
187	C₄³	—	53	2	no	—
188	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
199	#117	—	53	8	no	—
200	#117	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
221	#95	—	53	4	no	—
222	#95	—	53	2	no	—
223	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	212	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	8	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₈	—	212	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	8	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	8	no	—
261	C₄²	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	212	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
293	C₈	—	212	4	no	—
294	C₈	—	212	2	no	—
295	C₈	—	212	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	53	1	no	—
307	C₄	—	53	1	no	—
308	C₄	—	53	2	no	—
309	C₄	—	53	4	no	—
310	C₄	—	106	2	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	—	106	8	no	—
313	C₄	#16811629	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16811629	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20291360	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290649	C₂	semidirect
5. #20290648	C₂	semidirect
6. #20290647	C₂	semidirect
147. C₄×C₅₃	#424	semidirect
188. C₅₃	#20793	semidirect
313. C₄	#16811629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811626	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
#20290649	2
#20290648	2
#20290647	2
C₄×#13133173	2
#20793	53