Subgroups — #28319437

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811630	—	2	16	no	—
11	#16811627	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
25	#16810470	C₄	1	2	yes	—
26	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133284	—	2	4	no	—
37	#13133284	—	2	16	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133175	D₄	1	8	yes	—
47	#13133175	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	#11719936	—	4	8	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	#11719921	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	#88324	—	4	2	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×#424	—	53	4	no	—
162	C₂×#423	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₄×#117	—	53	1	no	—
165	#1843	—	53	4	no	—
166	#1842	—	53	2	no	—
167	#1842	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
173	D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	#424	—	106	16	no	—
179	#423	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	#376	—	53	2	no	—
194	C₄³	—	53	2	no	—
195	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
206	#117	—	53	8	no	—
207	#117	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
228	#95	—	53	4	no	—
229	#95	—	53	2	no	—
230	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	212	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂×C₈	—	212	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	8	no	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	8	no	—
268	C₄²	—	106	4	no	—
269	C₄²	—	212	4	no	—
270	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
271	C₂³	—	53	4	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	106	1	no	—
274	C₂³	—	106	1	no	—
275	C₂³	—	106	2	no	—
276	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
304	C₈	—	212	2	no	—
305	C₈	—	212	2	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	53	4	no	—
308	C₂²	—	106	2	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	106	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	53	1	no	—
320	C₄	—	53	1	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	106	8	no	—
325	C₄	#16811569	1	4	yes	—
326	C₄	#16811630	1	4	yes	complemented
327	C₂	—	106	4	no	—
328	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20291360	1	2	yes	—
332	C₂	#20291361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290649	C₂	semidirect
5. #20290648	C₂	semidirect
6. #20290647	C₂	semidirect
154. C₄×C₅₃	#424	semidirect
195. C₅₃	#20793	semidirect
326. C₄	#16811630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811627	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290649	2
#20290648	2
#20290647	2
C₄×#13133175	2
#20793	53