Subgroups — #28319438

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811629	—	2	16	no	—
10	#16811626	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	#16810474	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	—	2	4	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133173	D₄	1	8	yes	—
42	#13133173	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#11719940	—	4	8	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	#11719919	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	#88324	—	4	4	no	—
129	#88324	—	4	4	no	—
130	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	#424	1	4	yes	complemented
146	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×#424	—	53	4	no	—
150	C₂×#423	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
152	C₄×#117	—	53	1	no	—
153	#1843	—	53	4	no	—
154	#1842	—	53	4	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2906	1	4	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×#117	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	#424	—	106	16	no	—
165	#423	—	106	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
178	#376	—	53	2	no	—
179	C₄³	—	53	2	no	—
180	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
190	#117	—	53	8	no	—
191	#117	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
211	#95	—	53	4	no	—
212	#95	—	53	2	no	—
213	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	212	8	no	—
232	C₂×C₈	—	106	8	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	212	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	8	no	—
245	C₄²	—	53	4	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	8	no	—
250	C₄²	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	212	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₈	—	212	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
291	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	53	4	no	—
296	C₄	—	53	1	no	—
297	C₄	—	53	1	no	—
298	C₄	—	53	2	no	—
299	C₄	—	53	4	no	—
300	C₄	—	106	2	no	—
301	C₄	—	106	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20291362	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290649	C₂	semidirect
5. #20290648	C₂	semidirect
145. Dic₅₃	#424	semidirect
180. C₅₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811626	2
C₂²×#13133284	2
#20290649	2
#20290648	2
C₄×#13133173	2
#20793	53