Subgroups — #28319439

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811630	—	2	16	no	—
10	#16811628	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
23	#16810470	C₄	1	2	yes	—
24	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	—	2	4	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	#13133284	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133175	D₄	1	8	yes	—
43	#13133175	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	8	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	#11719936	—	4	8	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#11719921	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
132	#88324	—	4	4	no	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	Dic₅₃	#424	1	4	yes	complemented
152	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×#424	—	53	4	no	—
156	C₂×#423	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
158	C₄×#117	—	53	1	no	—
159	#1843	—	53	4	no	—
160	#1842	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
166	D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×#117	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#424	—	106	16	no	—
172	#423	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	#376	—	53	2	no	—
186	C₄³	—	53	2	no	—
187	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
197	#117	—	53	8	no	—
198	#117	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
218	#95	—	53	4	no	—
219	#95	—	53	2	no	—
220	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	212	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	8	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	8	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	8	no	—
257	C₄²	—	106	8	no	—
258	C₄²	—	212	2	no	—
259	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
260	C₂³	—	53	4	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	1	no	—
264	C₂³	—	106	1	no	—
265	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
293	C₈	—	212	4	no	—
294	C₈	—	212	4	no	—
295	C₂²	—	53	4	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	106	4	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
302	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	53	4	no	—
309	C₄	—	53	1	no	—
310	C₄	—	53	1	no	—
311	C₄	—	53	2	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	—	106	8	no	—
314	C₄	#16811569	1	4	yes	—
315	C₂	—	106	4	no	—
316	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
317	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20291362	1	2	yes	—
320	C₂	#20291363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290649	C₂	semidirect
5. #20290648	C₂	semidirect
151. Dic₅₃	#424	semidirect
187. C₅₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811628	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290649	2
#20290648	2
C₄×#13133175	2
#20793	53