Subgroups — C₂×#20290653 #28319444

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290653	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133286	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133286	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133285	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811569	—	2	2	no	—
16	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811567	—	2	2	no	—
18	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133286	—	2	16	no	—
43	#13133285	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
92	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
94	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×#6157	—	4	2	no	—
117	C₂×#6157	—	4	2	no	—
118	C₂×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂×#6157	—	8	8	no	—
122	C₂×#6157	—	8	4	no	—
123	C₂×#6157	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#1847	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
152	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	#501	1	8	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
158	#6157	—	8	4	no	—
159	#6157	—	8	2	no	—
160	#6157	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×#107	—	53	2	no	—
168	C₂²×#106	—	53	2	no	—
169	C₂²×#97	—	53	1	no	—
170	C₂×#384	—	53	1	no	—
171	C₂×#382	—	53	1	no	—
172	#1847	—	53	8	no	—
173	C₂×C₅₃	#1847	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
176	D₅₃	#1847	1	4	yes	complemented
177	D₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
178	D₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
179	D₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×#107	—	53	8	no	—
187	C₂×#107	—	106	8	no	—
188	C₂×#106	—	53	8	no	—
189	C₂×#106	—	106	8	no	—
190	C₂×#97	—	53	2	no	—
191	C₂×#97	—	53	1	no	—
192	C₂×#97	—	53	4	no	—
193	C₂×#97	—	53	4	no	—
194	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#384	—	53	4	no	—
196	#384	—	106	2	no	—
197	#382	—	53	4	no	—
198	#382	—	106	2	no	—
199	C₂×#95	—	106	2	no	—
200	C₅₃	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	106	16	no	—
232	#106	—	106	16	no	—
233	#97	—	53	8	no	—
234	#97	—	53	4	no	—
235	#97	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
236	#95	—	106	8	no	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₈	—	53	16	no	—
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	53	4	no	—
286	C₂³	—	53	1	no	—
287	C₂³	—	53	1	no	—
288	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	424	8	no	—
305	C₂×C₄	—	424	4	no	—
306	C₂×C₄	—	424	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	53	8	no	—
318	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	53	2	no	—
321	C₂²	—	53	4	no	—
322	C₂²	—	53	1	no	—
323	C₂²	—	53	1	no	—
324	C₂²	—	53	2	no	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	53	4	no	—
327	C₂²	—	53	8	no	—
328	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
329	C₂²	#16811634	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	53	2	no	—
333	C₄	—	53	2	no	—
334	C₄	—	106	4	no	—
335	C₄	—	424	4	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	—	424	2	no	—
338	C₄	#16811569	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂	—	53	1	no	—
341	C₂	—	53	1	no	—
342	C₂	—	53	4	no	—
343	C₂	—	53	2	no	—
344	C₂	#20290653	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290653	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#13133128	C₄	semidirect
23. C₂×#13133127	C₄	semidirect
24. #97×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
58. #13133128	C₂×C₄	semidirect
59. #13133127	C₂×C₄	semidirect
62. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
144. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₅₃	#1847	semidirect
176. D₅₃	#1847	semidirect
194. C₂×#97	#6157	semidirect
200. C₅₃	C₂×#1847	semidirect
235. #97	C₂×#6157	semidirect
266. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect
318. C₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
344. C₂	#20290653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
#20290653	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1847	53

Subgroups — C2×#20290653 #28319444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290653 #28319444