Subgroups — #28319445

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811633	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133286	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811565	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
17	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#13133296	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
25	#13133286	—	2	16	no	—
26	#13133285	—	2	16	no	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
62	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
64	C₄×#6157	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
82	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6157	—	4	8	no	—
85	C₂×#6157	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
100	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#20799	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
117	#6157	—	8	8	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#427	—	53	4	no	—
125	C₂²×#97	—	53	1	no	—
126	#2285	—	53	2	no	—
127	#1847	—	53	8	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₅₃	#3150	1	2	yes	—
133	D₅₃	#3162	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×#117	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	#427	—	106	16	no	—
138	C₂×#107	—	53	8	no	—
139	C₂×#106	—	53	8	no	—
140	C₂×#97	—	53	2	no	—
141	C₂×#97	—	53	1	no	—
142	C₂×#97	—	53	4	no	—
143	C₂×#97	—	53	4	no	—
144	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#384	—	53	4	no	—
146	#382	—	53	4	no	—
147	#380	—	106	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
149	C₅₃	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	#117	—	106	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	106	16	no	—
171	#106	—	106	16	no	—
172	#97	—	53	8	no	—
173	#97	—	53	4	no	—
174	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
175	#95	—	106	8	no	—
176	C₂⁴	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	53	8	no	—
192	C₂×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₈	—	53	16	no	—
195	C₂×C₈	—	53	8	no	—
196	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
201	C₄²	—	53	4	no	—
202	C₄²	—	53	4	no	—
203	C₄²	—	53	2	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	212	8	no	—
206	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
208	C₂³	—	53	1	no	—
209	C₂³	—	53	2	no	—
210	C₂³	—	53	2	no	—
211	C₂³	—	53	1	no	—
212	C₂³	—	106	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	—	212	16	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	53	8	no	—
235	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	53	4	no	—
238	C₂²	—	53	1	no	—
239	C₂²	—	53	1	no	—
240	C₂²	—	53	2	no	—
241	C₂²	—	106	4	no	—
242	C₂²	—	106	4	no	—
243	C₂²	—	106	2	no	—
244	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	53	2	no	—
248	C₄	—	53	2	no	—
249	C₄	—	106	4	no	—
250	C₄	—	424	8	no	—
251	C₄	#16811569	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	53	2	no	—
255	C₂	—	53	2	no	—
256	C₂	—	106	2	no	—
257	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290653	C₂	semidirect
15. C₂×#13133128	C₄	semidirect
16. C₂×#13133127	C₄	semidirect
17. #97×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
65. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×#97	#6157	semidirect
149. C₅₃	#20799	semidirect
196. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
#20291164	2
#20290653	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20799	53