Subgroups — #28319447

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811634	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133286	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811567	—	2	2	no	—
14	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811565	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810575	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	#13133286	—	2	16	no	—
39	#13133285	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
87	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
89	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
91	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
92	C₄×#6157	—	4	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#11719917	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11719912	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂×#6157	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#20801	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
156	#6157	—	8	4	no	—
157	#6157	—	8	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×#428	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
168	#2285	—	53	1	no	—
169	C₂×#382	—	53	1	no	—
170	#1847	—	53	4	no	—
171	#1846	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	#3153	1	2	yes	—
177	D₅₃	#3166	1	2	yes	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂×#117	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#428	—	106	16	no	—
183	C₂×#107	—	53	8	no	—
184	C₂×#106	—	53	8	no	—
185	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
189	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#97	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	#384	—	53	2	no	—
193	#382	—	53	2	no	—
194	#382	—	53	2	no	—
195	#382	—	53	2	no	—
196	#382	—	106	2	no	—
197	#380	—	106	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×#95	—	106	2	no	—
200	C₅₃	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	#117	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	106	16	no	—
228	#106	—	106	16	no	—
229	#97	—	53	4	no	—
230	#97	—	53	2	no	—
231	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
232	C₄×C₈	—	53	4	no	—
233	C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
235	#95	—	106	4	no	—
236	#95	—	106	4	no	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	53	8	no	—
259	M₁₆	—	53	16	no	—
260	M₁₆	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	212	4	no	—
279	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	53	1	no	—
286	C₂³	—	106	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	424	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	53	8	no	—
316	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	53	4	no	—
319	C₂²	—	53	1	no	—
320	C₂²	—	53	1	no	—
321	C₂²	—	53	2	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	—	106	4	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	53	2	no	—
330	C₄	—	53	2	no	—
331	C₄	—	106	2	no	—
332	C₄	—	106	2	no	—
333	C₄	—	424	4	no	—
334	C₄	—	424	4	no	—
335	C₄	#16811569	1	2	yes	—
336	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	53	2	no	—
339	C₂	—	53	2	no	—
340	C₂	—	106	2	no	—
341	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290653	C₂	semidirect
5. #20290652	C₂	semidirect
22. C₄×#11719917	C₄	semidirect
23. #16810575	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719912	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
58. #13133128	C₂×C₄	semidirect
59. #13133127	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. #11719917	C₄⋊C₄	semidirect
107. #11719912	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
200. C₅₃	#20801	semidirect
231. #97	C₂×#6157	semidirect
234. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
260. M₁₆	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
#20291164	2
C₂×#16811567	2
#20290653	2
#20290652	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20801	53