Subgroups — D₅₃⋊#1848 #28319451

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	—
9	D₅₃⋊#108	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811626	—	2	4	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#13133288	—	2	16	no	—
31	#13133287	—	2	16	no	—
32	#13133284	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719940	—	4	8	no	—
80	C₂×#88324	—	2	8	no	—
81	#11719936	—	2	16	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
127	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	#88324	—	4	8	no	—
134	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#1848	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
146	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
154	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#108	—	53	4	no	—
157	C₂×#423	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
159	#1848	—	53	2	no	—
160	#1848	—	53	4	no	—
161	#1848	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
165	D₅₃	—	2	2	no	—
166	D₅₃	#1848	1	4	yes	complemented
167	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×#108	—	53	8	no	—
171	C₂×#108	—	53	8	no	—
172	C₂×#108	—	106	16	no	—
173	#423	—	53	4	no	—
174	#423	—	53	4	no	—
175	#423	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₅₃	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	#108	—	106	16	no	—
211	#108	—	106	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
214	C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₄×C₈	—	53	1	no	—
221	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	106	16	no	—
241	M₁₆	—	212	8	no	—
242	C₂×C₈	—	53	8	no	—
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	—	212	8	no	—
253	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	53	1	no	—
267	C₂³	—	53	4	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	106	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	53	4	no	—
295	C₈	—	53	4	no	—
296	C₈	—	212	8	no	—
297	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	53	4	no	—
301	C₂²	—	53	2	no	—
302	C₂²	—	53	2	no	—
303	C₂²	—	106	8	no	—
304	C₂²	—	106	2	no	—
305	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	53	4	no	—
309	C₄	—	53	1	no	—
310	C₄	—	53	1	no	—
311	C₄	—	53	2	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	#16811569	1	2	yes	—
314	C₄	D₅₃⋊#108	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	53	4	no	—
318	C₂	—	106	2	no	—
319	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290656	C₂	semidirect
4. #20290655	C₂	semidirect
5. #20290654	C₂	semidirect
126. C₄×D₅₃	#108	semidirect
149. C₄×C₅₃	C₂×#108	semidirect
153. Dic₅₃	C₂×#108	semidirect
166. D₅₃	#1848	semidirect
186. C₅₃	C₂×#1848	semidirect
314. C₄	D₅₃⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#423	2
#20290656	2
#20290655	2
#20290654	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1848	53

Subgroups — D53⋊#1848 #28319451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1848 #28319451