Subgroups — C₂×#20290657 #28319454

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133288	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133287	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811628	—	2	2	no	—
15	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811627	—	2	2	no	—
17	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
24	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
40	#13133288	—	2	16	no	—
41	#13133287	—	2	16	no	—
42	#13133284	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	#11719936	—	2	4	no	—
83	#11719936	—	2	4	no	—
84	#11719936	—	2	4	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	—	4	2	no	—
87	#11719936	—	4	4	no	—
88	#11719936	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	#88324	—	4	2	no	—
127	#88324	—	4	4	no	—
128	#88324	—	4	2	no	—
129	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#1849	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#108	—	53	2	no	—
148	C₂²×#108	—	53	2	no	—
149	C₂×#423	—	53	1	no	—
150	C₂×#423	—	53	1	no	—
151	C₂²×#97	—	53	1	no	—
152	#1849	—	53	8	no	—
153	C₂×C₅₃	#1849	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
156	D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×#108	—	53	8	no	—
164	C₂×#108	—	53	8	no	—
165	C₂×#108	—	106	8	no	—
166	C₂×#108	—	106	8	no	—
167	#423	—	53	4	no	—
168	#423	—	53	4	no	—
169	#423	—	106	2	no	—
170	#423	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
173	C₂×#97	—	53	2	no	—
174	C₂×#97	—	53	1	no	—
175	C₂×#97	—	53	4	no	—
176	C₂×#97	—	53	4	no	—
177	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₅₃	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	#108	—	106	16	no	—
208	#108	—	106	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
211	#97	—	53	8	no	—
212	#97	—	53	4	no	—
213	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	106	4	no	—
229	M₁₆	—	106	4	no	—
230	M₁₆	—	106	4	no	—
231	M₁₆	—	106	4	no	—
232	M₁₆	—	212	2	no	—
233	M₁₆	—	212	4	no	—
234	M₁₆	—	212	2	no	—
235	C₂×C₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₈	—	53	16	no	—
239	C₂×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
248	C₄²	—	53	4	no	—
249	C₄²	—	53	4	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂³	—	53	4	no	—
255	C₂³	—	53	1	no	—
256	C₂³	—	53	1	no	—
257	C₂³	—	106	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	53	8	no	—
279	C₈	—	212	2	no	—
280	C₈	—	212	4	no	—
281	C₈	—	212	2	no	—
282	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
283	C₂²	—	53	2	no	—
284	C₂²	—	53	2	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	8	no	—
288	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811638	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	53	1	no	—
293	C₄	—	53	1	no	—
294	C₄	—	53	2	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	#16811569	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂	—	106	2	no	—
299	C₂	—	106	2	no	—
300	C₂	#20290657	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290657	C₂	direct (N × H)
153. C₂×C₅₃	#1849	semidirect
178. C₅₃	C₂×#1849	semidirect
300. C₂	#20290657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
#20290657	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1849	53

Subgroups — C2×#20290657 #28319454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290657 #28319454