Subgroups — D₅₃⋊#1849 #28319455

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	—
7	D₅₃⋊#108	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811626	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
17	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
21	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#13133288	—	2	16	no	—
25	#13133287	—	2	16	no	—
26	#13133284	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#11719940	—	4	8	no	—
61	C₂×#88324	—	2	8	no	—
62	#11719936	—	2	16	no	—
63	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
97	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	#88324	—	4	8	no	—
102	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#1849	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
112	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#108	—	53	4	no	—
121	C₂×#423	—	53	2	no	—
122	C₂²×#97	—	53	1	no	—
123	#1849	—	53	8	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
127	D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₅₃	#1849	1	4	yes	complemented
129	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
132	C₂×#108	—	53	8	no	—
133	C₂×#108	—	53	8	no	—
134	C₂×#108	—	106	16	no	—
135	#423	—	53	4	no	—
136	#423	—	53	4	no	—
137	#423	—	106	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
139	C₂×#97	—	53	2	no	—
140	C₂×#97	—	53	1	no	—
141	C₂×#97	—	53	4	no	—
142	C₂×#97	—	53	4	no	—
143	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₅₃	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	106	16	no	—
165	#108	—	106	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
168	#97	—	53	8	no	—
169	#97	—	53	4	no	—
170	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	106	16	no	—
186	M₁₆	—	212	8	no	—
187	C₂×C₈	—	53	8	no	—
188	C₂×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂×C₈	—	53	16	no	—
191	C₂×C₈	—	53	8	no	—
192	C₂×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂×C₈	—	212	8	no	—
194	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
196	C₄²	—	53	4	no	—
197	C₄²	—	53	4	no	—
198	C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
202	C₂³	—	53	1	no	—
203	C₂³	—	53	4	no	—
204	C₂³	—	53	1	no	—
205	C₂³	—	106	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	53	8	no	—
227	C₈	—	212	8	no	—
228	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	53	4	no	—
231	C₂²	—	53	2	no	—
232	C₂²	—	53	2	no	—
233	C₂²	—	106	8	no	—
234	C₂²	—	106	2	no	—
235	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	53	1	no	—
239	C₄	—	53	1	no	—
240	C₄	—	53	2	no	—
241	C₄	—	106	4	no	—
242	C₄	#16811569	1	2	yes	—
243	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	53	4	no	—
246	C₂	—	106	2	no	—
247	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
248	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290657	C₂	semidirect
128. D₅₃	#1849	semidirect
144. C₅₃	C₂×#1849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#423	2
#20290657	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#1849	53

Subgroups — D53⋊#1849 #28319455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1849 #28319455