Subgroups — #28319456

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811638	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811627	—	2	2	no	—
15	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811626	—	2	2	no	—
20	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810575	C₄	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133288	—	2	16	no	—
41	#13133287	—	2	16	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11719940	—	4	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	4	no	—
91	#11719936	—	2	4	no	—
92	#11719936	—	2	8	no	—
93	#11719936	—	2	4	no	—
94	#11719936	—	4	4	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
96	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11719917	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11719912	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	#88324	—	4	4	no	—
142	#88324	—	4	2	no	—
143	#88324	—	4	2	no	—
144	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	#20806	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#430	—	53	4	no	—
165	C₂×#423	—	53	1	no	—
166	C₂×#423	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
168	#1849	—	53	4	no	—
169	#1848	—	53	2	no	—
170	#1848	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
174	D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	#430	—	106	16	no	—
181	C₂×#108	—	53	8	no	—
182	C₂×#108	—	53	8	no	—
183	#423	—	53	1	no	—
184	#423	—	53	2	no	—
185	#423	—	53	1	no	—
186	#423	—	53	2	no	—
187	#423	—	53	2	no	—
188	#423	—	106	2	no	—
189	#423	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
199	C₅₃	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	#108	—	106	16	no	—
227	#108	—	106	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
233	#97	—	53	4	no	—
234	#97	—	53	2	no	—
235	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	—	53	4	no	—
237	C₄×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	53	8	no	—
256	M₁₆	—	53	16	no	—
257	M₁₆	—	106	4	no	—
258	M₁₆	—	106	8	no	—
259	M₁₆	—	106	4	no	—
260	M₁₆	—	212	4	no	—
261	M₁₆	—	212	4	no	—
262	M₁₆	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	212	4	no	—
270	C₂×C₈	—	212	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	1	no	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	212	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	53	8	no	—
311	C₈	—	212	4	no	—
312	C₈	—	212	2	no	—
313	C₈	—	212	2	no	—
314	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	53	2	no	—
317	C₂²	—	53	2	no	—
318	C₂²	—	106	2	no	—
319	C₂²	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	212	4	no	—
321	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	53	1	no	—
325	C₄	—	53	1	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	#16811569	1	2	yes	—
330	C₄	#16811638	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	106	2	no	—
334	C₂	—	106	2	no	—
335	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290657	C₂	semidirect
5. #20290656	C₂	semidirect
6. #20290654	C₂	semidirect
157. C₄×C₅₃	#430	semidirect
199. C₅₃	#20806	semidirect
330. C₄	#16811638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×#16811627	2
D₅₃⋊#423	2
#20290657	2
#20290656	2
#20290654	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20806	53