Subgroups — #28319457

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811638	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811628	—	2	2	no	—
13	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810575	C₄	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	#13133288	—	2	16	no	—
38	#13133287	—	2	16	no	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#11719940	—	4	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	4	4	no	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	#11719936	—	2	8	no	—
88	#11719936	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	4	4	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
91	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11719917	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11719912	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#20806	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	#384	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	#384	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	#384	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	#430	1	4	yes	complemented
156	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#430	—	53	4	no	—
159	C₂×#423	—	53	1	no	—
160	C₂×#423	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
162	#1849	—	53	4	no	—
163	#1848	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#430	—	106	16	no	—
174	C₂×#108	—	53	8	no	—
175	C₂×#108	—	53	8	no	—
176	#423	—	53	2	no	—
177	#423	—	53	2	no	—
178	#423	—	53	2	no	—
179	#423	—	53	2	no	—
180	#423	—	106	2	no	—
181	#423	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	C₅₃	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	#108	—	106	16	no	—
218	#108	—	106	16	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
223	#97	—	53	4	no	—
224	#97	—	53	2	no	—
225	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	—	53	4	no	—
227	C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	53	8	no	—
246	M₁₆	—	53	16	no	—
247	M₁₆	—	106	4	no	—
248	M₁₆	—	106	8	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	212	4	no	—
251	M₁₆	—	212	4	no	—
252	M₁₆	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	212	4	no	—
259	C₂×C₈	—	212	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	53	1	no	—
272	C₂³	—	53	1	no	—
273	C₂³	—	53	4	no	—
274	C₂³	—	212	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	53	8	no	—
300	C₈	—	212	4	no	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	53	2	no	—
305	C₂²	—	53	2	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	—	212	4	no	—
309	C₂²	#16811569	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	53	4	no	—
314	C₄	—	53	1	no	—
315	C₄	—	53	1	no	—
316	C₄	—	53	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	#16811569	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	106	2	no	—
322	C₂	—	106	2	no	—
323	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290657	C₂	semidirect
5. #20290655	C₂	semidirect
155. Dic₅₃	#430	semidirect
191. C₅₃	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×#16811628	2
D₅₃⋊#423	2
#20290657	2
#20290655	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20806	53