Subgroups — #28319473

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290572	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133284	—	2	16	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
27	#13133274	—	2	8	no	—
28	#13133272	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×#88324	—	2	8	no	—
84	C₂×#88324	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	#88324	—	4	8	no	—
145	#20810	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	#432	1	8	yes	complemented
165	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
167	C₂×#432	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
169	#1842	—	53	2	no	—
170	#1831	—	53	2	no	—
171	#1797	—	53	4	no	—
172	#1767	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
184	#432	—	106	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×#97	—	53	4	no	—
189	C₄³	—	53	1	no	—
190	C₄³	—	53	1	no	—
191	C₄³	—	53	1	no	—
192	C₄³	—	53	2	no	—
193	C₄³	—	53	2	no	—
194	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
195	#336	—	53	8	no	—
196	C₅₃	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
230	#97	—	106	8	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	16	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	8	no	—
268	C₄²	—	53	4	no	—
269	C₄²	—	53	4	no	—
270	C₄²	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₄²	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
278	C₂³	—	53	2	no	—
279	C₂³	—	53	4	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	1	no	—
282	C₂³	—	106	1	no	—
283	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
317	C₈	—	212	8	no	—
318	C₂²	—	53	4	no	—
319	C₂²	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	53	8	no	—
333	C₄	—	53	2	no	—
334	C₄	—	53	2	no	—
335	C₄	—	106	2	no	—
336	C₄	—	106	2	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	#16811628	1	4	yes	—
339	C₂	—	106	4	no	—
340	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₅₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₅₃⋊#432	1	2	yes	—
344	C₂	#20291393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290648	C₂	semidirect
3. #20290632	C₂	semidirect
5. #20290500	C₂	semidirect
164. Dic₅₃	#432	semidirect
196. C₅₃	#20810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
#20290648	2
#20290632	2
#20290572	2
#20290500	2
C₄³×D₅₃	2
#20810	53