Subgroups — #28319475

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290574	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811646	—	2	4	no	—
10	#16811645	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
27	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133284	—	2	4	no	—
37	#13133284	—	2	8	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133272	—	2	4	no	—
43	#13133272	—	2	2	no	—
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133175	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	#11719921	—	2	4	no	—
101	#11719921	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	#88324	—	4	4	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#20811	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	#533	1	2	yes	—
175	C₂×#432	—	53	1	no	—
176	C₂×#432	—	53	1	no	—
177	C₄×#117	—	53	1	no	—
178	#1843	—	53	2	no	—
179	#1832	—	53	2	no	—
180	#1798	—	53	4	no	—
181	#1767	—	53	2	no	—
182	#1767	—	53	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
188	D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	#432	—	106	4	no	—
192	#432	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×#97	—	53	2	no	—
200	C₂×#97	—	53	1	no	—
201	C₂×#97	—	53	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
208	#376	—	53	1	no	—
209	#376	—	53	1	no	—
210	C₄³	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	4	no	—
212	#336	—	53	4	no	—
213	C₅₃	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	#117	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
243	#97	—	106	4	no	—
244	#97	—	106	2	no	—
245	#97	—	106	2	no	—
246	#95	—	53	2	no	—
247	#95	—	53	2	no	—
248	#95	—	53	1	no	—
249	#95	—	53	1	no	—
250	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	8	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	212	2	no	—
291	C₄²	—	212	2	no	—
292	C₄²	—	212	2	no	—
293	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	—	106	1	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	106	1	no	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₈	—	212	2	no	—
333	C₈	—	212	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
341	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
343	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	106	2	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	212	2	no	—
355	C₂	—	212	2	no	—
356	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20291401	1	2	yes	—
360	C₂	#20291403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290649	C₂	semidirect
4. #20290633	C₂	semidirect
6. #20290501	C₂	semidirect
7. #20290500	C₂	semidirect
213. C₅₃	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811645	2
#20290649	2
#20290633	2
#20290574	2
#20290501	2
#20290500	2
C₄×#13133175	2
#20811	53